Номер 94, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 94, страница 32.

94 Напишите какое-нибудь пятизначное число, которое меньше $10\ 101$ и оканчивается цифрой $7$. Сколько таких чисел можно записать?

Напишите какое-нибудь пятизначное число, которое меньше 10 101 и оканчивается цифрой 7.

Чтобы найти такое число, необходимо выполнить три условия:
1. Число является пятизначным, то есть находится в диапазоне от 10 000 до 99 999.
2. Число меньше 10 101.
3. Последняя цифра числа — 7.
Из первых двух условий следует, что мы ищем число в интервале $[10000, 10101)$.
С учетом третьего условия, мы можем выбрать, например, самое маленькое из подходящих чисел. Это 10 007. Оно пятизначное, меньше 10 101 и оканчивается на 7.
Ответ: 10 007.

Сколько таких чисел можно записать?

Нам нужно найти количество всех чисел $N$, которые удовлетворяют условиям: $10000 \le N < 10101$ и последняя цифра $N$ равна 7.
Это означает, что мы ищем числа в диапазоне от 10 000 до 10 100, оканчивающиеся на 7.
Давайте перечислим все такие числа:
10 007, 10 017, 10 027, 10 037, 10 047, 10 057, 10 067, 10 077, 10 087, 10 097.
Следующее число, оканчивающееся на 7, это 10 107, но оно уже больше, чем 10 101, и не удовлетворяет условию.
Подсчитав количество чисел в списке, получаем, что их 10.

Другой способ рассуждения:
Искомые числа имеют вид $100x7$, где $x$ — это цифра, стоящая в разряде десятков.
Если $x = 0$, число равно 10 007. Оно удовлетворяет условиям ($10000 \le 10007 < 10101$).
Если $x = 9$, число равно 10 097. Оно также удовлетворяет условиям ($10000 \le 10097 < 10101$).
Таким образом, цифра $x$ может принимать любые целые значения от 0 до 9 включительно.
Количество возможных цифр для $x$ равно 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Каждому значению $x$ соответствует одно уникальное число. Следовательно, всего существует 10 таких чисел.
Ответ: 10.