Номер 97, страница 33 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 97, страница 33.

97 Проведите какую-нибудь горизонтальную прямую.

1) Отметьте на прямой точки $K$, $L$, $M$ и $N$, удовлетворяющие условиям: отрезок $KL$ больше отрезка $LM$; точка $N$ принадлежит отрезку $KL$ и делит его пополам.

2) Измерьте длину отрезка $NM$ и запишите результат.

3) Какой отрезок больше: $NL$ или $LM$?

Для решения этой задачи выполним все действия по шагам на примере с конкретными длинами отрезков.

1)

Сначала проведем горизонтальную прямую. На этой прямой последовательно отметим точки $K$, $L$ и $M$ слева направо.

Выберем длины отрезков $KL$ и $LM$ так, чтобы выполнялось условие $KL > LM$. Например, пусть длина отрезка $KL$ будет равна 6 см, а длина отрезка $LM$ — 4 см. Условие $6 \text{ см} > 4 \text{ см}$ выполняется.

Далее, по условию, точка $N$ принадлежит отрезку $KL$ и делит его пополам. Это означает, что $N$ является серединой отрезка $KL$. Найдем длину отрезков $KN$ и $NL$:

$KN = NL = \frac{KL}{2} = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см}$.

Таким образом, точка $N$ расположена между точками $K$ и $L$. Итоговый порядок точек на прямой (слева направо): $K$, $N$, $L$, $M$.

Ответ: На прямой отмечены точки в порядке $K, N, L, M$ со следующими длинами отрезков: $KL=6$ см, $LM=4$ см, $KN=3$ см, $NL=3$ см.

2)

Чтобы найти длину отрезка $NM$, нужно сложить длины отрезков $NL$ и $LM$, так как точка $L$ лежит между точками $N$ и $M$.

Используя длины, которые мы выбрали в пункте 1, получаем:

$NM = NL + LM = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Ответ: Длина отрезка $NM$ равна 7 см.

3)

Сравним длины отрезков $NL$ и $LM$ в нашем примере.

Длина отрезка $NL = 3$ см.

Длина отрезка $LM = 4$ см.

Поскольку $3 < 4$, то отрезок $NL$ короче отрезка $LM$.

Следует отметить, что результат сравнения зависит от первоначального выбора длин отрезков. Условие было только $KL > LM$. Мы сравниваем $NL = \frac{KL}{2}$ и $LM$. В зависимости от того, насколько $KL$ больше $LM$, возможны три ситуации:

1. $NL < LM$ (как в нашем примере, где $6 < 2 \cdot 4$).

2. $NL = LM$ (если бы мы выбрали $KL = 8$ см и $LM = 4$ см, так как $8 = 2 \cdot 4$).

3. $NL > LM$ (если бы мы выбрали $KL = 10$ см и $LM = 4$ см, так как $10 > 2 \cdot 4$).

Для выполненного нами построения верен первый случай.

Ответ: Отрезок $LM$ больше, чем отрезок $NL$.