Номер 93, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 93, страница 32.

РАССУЖДАЕМ (93–95)

93 Можно ли сравнить числа, в которых некоторые цифры заменены звёздочкой?

а) $18***$ и $20****$;

б) $3***4$ и $3***7$;

в) $9*4*4$ и $8*4*4$;

г) $**111$ и $*1111$;

д) $*071$ и $6*4$;

е) $***9$ и $1***9$?

а) Сравниваем числа $18***$ и $20***$.

Оба числа являются пятизначными. Для сравнения чисел с одинаковым количеством знаков их сравнивают поразрядно, слева направо. Первая цифра (в разряде десятков тысяч) у первого числа — $1$, а у второго — $2$. Так как $1 < 2$, то первое число всегда будет меньше второго, независимо от того, какие цифры скрываются за звёздочками. Наибольшее возможное значение первого числа ($18999$) меньше наименьшего возможного значения второго числа ($20000$). Следовательно, $18*** < 20***$.

Ответ: да, можно. $18*** < 20***$.

б) Сравниваем числа $3***4$ и $3***7$.

Оба числа являются пятизначными, и их первые цифры совпадают. Результат сравнения зависит от неизвестных цифр в разрядах тысяч, сотен и десятков. Можно подобрать такие цифры, что сравнение даст разные результаты.

Например:

1. Если взять числа $31004$ и $30007$, то $31004 > 30007$.
2. Если взять числа $31004$ и $32007$, то $31004 < 32007$.

Так как результат сравнения неоднозначен, сделать вывод о том, какое из чисел больше, нельзя.

Ответ: нет, нельзя.

в) Сравниваем числа $9*4*4$ и $8*4*4$.

Оба числа пятизначные. Сравниваем их по старшему разряду (десятки тысяч). У первого числа в этом разряде стоит цифра $9$, а у второго — $8$. Так как $9 > 8$, первое число всегда будет больше второго, вне зависимости от остальных цифр. Наименьшее возможное значение первого числа ($90404$) больше наибольшего возможного значения второго числа ($89494$).

Ответ: да, можно. $9*4*4 > 8*4*4$.

г) Сравниваем числа $**111$ и $*1111$.

Оба числа являются пятизначными. Результат сравнения зависит от неизвестных цифр в старших разрядах. Приведём примеры, показывающие, что результат может быть разным.

Например:

1. Если взять числа $20111$ и $11111$, то $20111 > 11111$.
2. Если взять числа $10111$ и $21111$, то $10111 < 21111$.

Поскольку возможны разные исходы, однозначно сравнить эти числа нельзя.

Ответ: нет, нельзя.

д) Сравниваем числа $*071$ и $6*4$.

Первое число, $*071$, является четырёхзначным (так как первая цифра в записи числа не может быть нулём). Его наименьшее возможное значение — $1071$. Второе число, $6*4$, является трёхзначным. Его наибольшее возможное значение — $694$. Любое четырёхзначное число всегда больше любого трёхзначного. Так как $1071 > 694$, то первое число всегда больше второго.

Ответ: да, можно. $*071 > 6*4$.

е) Сравниваем числа $**9$ и $1***9$.

Первое число, $**9$, является трёхзначным. Его самое большое возможное значение — $999$. Второе число, $1***9$, является пятизначным. Его самое маленькое возможное значение — $10009$. Любое пятизначное число всегда больше любого трёхзначного. Так как $999 < 10009$, первое число всегда меньше второго.

Ответ: да, можно. $**9 < 1***9$.