Номер 96, страница 32 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел. Глава 2. Натуральные числа - номер 96, страница 32.

96 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Чтобы ступеньки были удобными и безопасными, они должны удовлетворять следующим требованиям (рис. 2.3):

• Высота ступеньки должна быть больше 170 мм и меньше 190 мм. ($170 \text{ мм} < h < 190 \text{ мм}$)

• Сумма глубины и удвоенной высоты должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм. ($590 \text{ мм} < g + 2h < 640 \text{ мм}$)

Рис. 2.3

1) Какие из ступенек (см. таблицу) соответствуют этим требованиям?

Ступенька | Высота, мм | Глубина, мм

1 | 200 | 220

2 | 180 | 250

3 | 185 | 280

Подсказка. Чтобы проверить соответствие второму требованию, составьте неравенства и проверьте, верны ли они.

2) Выполните необходимые измерения и проверьте, удовлетворяют ли этим требованиям ступеньки лестниц в школе, в вашем доме.

3) Представьте, что вы работаете в фирме, занимающейся производством и установкой деревянных лестниц. Вам необходимо сделать проект лестницы на второй этаж дачного дома, причём высота лестницы 270 см, планируемая высота ступеньки 180 мм. Сколько ступенек получится? В каких пределах может находиться глубина ступеньки, чтобы удовлетворять второму требованию?

1)

Для того чтобы определить, какие из ступенек соответствуют требованиям, необходимо проверить каждую из них на выполнение двух условий:

1. Высота ступеньки (обозначим $h$) должна быть больше 170 мм и меньше 190 мм, то есть $170 < h < 190$.
2. Сумма глубины (обозначим $d$) и удвоенной высоты ($2h$) должна быть больше 590 мм и меньше 640 мм, то есть $590 < d + 2h < 640$.

Проверим каждую ступеньку из таблицы:

• Ступенька 1: Высота $h = 200$ мм, глубина $d = 220$ мм.
  1. Проверка высоты: $170 < 200 < 190$. Неравенство неверно, так как $200 > 190$.
  Вывод: Ступенька 1 не соответствует требованиям.
• Ступенька 2: Высота $h = 180$ мм, глубина $d = 250$ мм.
  1. Проверка высоты: $170 < 180 < 190$. Неравенство верно.
  2. Проверка второго условия: $d + 2h = 250 + 2 \times 180 = 250 + 360 = 610$ мм.
  Проверяем неравенство: $590 < 610 < 640$. Неравенство верно.
  Вывод: Ступенька 2 соответствует обоим требованиям.
• Ступенька 3: Высота $h = 185$ мм, глубина $d = 280$ мм.
  1. Проверка высоты: $170 < 185 < 190$. Неравенство верно.
  2. Проверка второго условия: $d + 2h = 280 + 2 \times 185 = 280 + 370 = 650$ мм.
  Проверяем неравенство: $590 < 650 < 640$. Неравенство неверно, так как $650 > 640$.
  Вывод: Ступенька 3 не соответствует требованиям.

Ответ: Требованиям соответствует только ступенька 2.

2)

Это задание является практическим и требует проведения измерений на реальном объекте. Чтобы ответить на вопрос, необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью измерительного инструмента (например, рулетки) измерить высоту ($h$) и глубину ($d$) одной ступеньки лестницы в вашем доме или школе. Размеры следует записать в миллиметрах.
2. Проверить, удовлетворяют ли полученные размеры требованиям, описанным в задаче:
• Первое требование: $170 < h < 190$.
• Второе требование: $590 < d + 2h < 640$.
3. Если оба неравенства верны, то ступеньки удовлетворяют требованиям. Если хотя бы одно неверно — не удовлетворяют.

Ответ: Ответ зависит от результатов конкретных измерений.

3)

Данная задача включает в себя два вопроса: расчет количества ступенек и определение допустимых пределов для их глубины.

Расчет количества ступенек.

Общая высота лестницы составляет 270 см. Планируемая высота одной ступеньки $h = 180$ мм. Для расчетов необходимо привести величины к одной единице измерения. Переведем общую высоту в миллиметры:

$270 \text{ см} = 2700$ мм.

Чтобы найти количество ступенек, разделим общую высоту лестницы на высоту одной ступеньки:

Количество ступенек = $\frac{2700 \text{ мм}}{180 \text{ мм}} = 15$.

Определение пределов глубины ступеньки.

Высота ступеньки $h = 180$ мм. Проверим, соответствует ли она первому требованию:

$170 < 180 < 190$. Условие выполняется.

Теперь, используя второе требование, найдем допустимый диапазон для глубины $d$. Второе требование задается неравенством:

$590 < d + 2h < 640$

Подставим в него известную высоту $h = 180$ мм:

$590 < d + 2 \times 180 < 640$

$590 < d + 360 < 640$

Чтобы найти пределы для $d$, вычтем 360 из всех частей этого двойного неравенства:

$590 - 360 < d < 640 - 360$

$230 < d < 280$

Следовательно, глубина ступеньки должна быть в пределах от 230 мм до 280 мм.

Ответ: Получится 15 ступенек. Глубина ступеньки может находиться в пределах от 230 мм до 280 мм.