Номер 926, страница 235 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.1. Геометрические тела и их изображение. Глава 10. Многогранники - номер 926, страница 235.

926 НАБЛЮДАЕМ И РАССУЖДАЕМ

На рисунке 10.7 изображён многогранник.

1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых: а) все рёбра видимые; б) есть и видимые и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые. Сделайте вывод, в каких случаях грань будет видимой, а в каких нет.

2) Сколько рёбер сходится в вершине $A$? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые и невидимые рёбра; б) только видимые рёбра; в) только невидимые рёбра. Сделайте вывод, в каких случаях вершина видима, а в каких нет.

Рис. 10.5

Рис. 10.6

Рис. 10.7

1)

На рисунке 10.7 изображена четырёхугольная пирамида $TABCD$. Невидимые рёбра, то есть те, которые скрыты от глаз наблюдателя другими гранями, на чертежах принято изображать штриховыми линиями. В данном многограннике невидимыми являются рёбра $AD$, $CD$ и $TD$.

а) все рёбра видимые

Грань, у которой все рёбра видимые (изображены сплошными линиями), полностью обращена к наблюдателю. На данном рисунке это боковые грани $TAB$ (рёбра $TA$, $AB$, $TB$) и $TBC$ (рёбра $TB$, $BC$, $TC$).

Ответ: $TAB$ и $TBC$.

б) есть и видимые и невидимые рёбра

Грань, у которой есть и видимые, и невидимые рёбра, частично или полностью скрыта от наблюдателя. К таким граням относятся:

– Боковая грань $TAD$, имеющая видимое ребро $TA$ и невидимые рёбра $AD$ и $TD$.

– Боковая грань $TCD$, имеющая видимое ребро $TC$ и невидимые рёбра $CD$ и $TD$.

– Грань основания $ABCD$, имеющая видимые рёбра $AB$ и $BC$ и невидимые рёбра $CD$ и $AD$.

Ответ: $TAD$, $TCD$, $ABCD$.

в) все рёбра невидимые

Грань, у которой все рёбра невидимые, должна быть полностью скрыта сзади или снизу. На данном многограннике нет ни одной грани, все рёбра которой были бы невидимыми (изображены штриховыми линиями).

Ответ: Таких граней нет.

Вывод: Грань многогранника является видимой, если все её рёбра видимые. Если хотя бы одно ребро грани невидимое, то грань не является полностью видимой (она либо частично, либо полностью скрыта от наблюдателя).

2)

Сколько рёбер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые?

В вершине $A$ сходятся три ребра: $TA$, $AB$ и $AD$. Рёбра $TA$ и $AB$ изображены сплошными линиями, значит, они видимые. Ребро $AD$ изображено штриховой линией, значит, оно невидимое.

Ответ: В вершине $A$ сходятся 3 ребра; $TA$ и $AB$ – видимые, $AD$ – невидимое.

Назовите вершины, в которых сходятся:

а) и видимые и невидимые рёбра

Проанализируем каждую вершину многогранника:

– Вершина $A$: сходятся видимые рёбра $TA$, $AB$ и невидимое ребро $AD$. Следовательно, вершина $A$ подходит.

– Вершина $B$: сходятся только видимые рёбра $TB$, $AB$, $BC$. Не подходит.

– Вершина $C$: сходятся видимые рёбра $TC$, $BC$ и невидимое ребро $CD$. Следовательно, вершина $C$ подходит.

– Вершина $D$: сходятся только невидимые рёбра $TD$, $AD$, $CD$. Не подходит.

– Вершина $T$: сходятся видимые рёбра $TA$, $TB$, $TC$ и невидимое ребро $TD$. Следовательно, вершина $T$ подходит.

Ответ: $A$, $C$, $T$.

б) только видимые рёбра

Как было определено в предыдущем пункте, это вершина $B$. В ней сходятся только видимые рёбра $TB$, $AB$, $BC$.

Ответ: $B$.

в) только невидимые рёбра

Как было определено в пункте (а), это вершина $D$. В ней сходятся только невидимые рёбра $TD$, $AD$, $CD$.

Ответ: $D$.

Вывод: Вершина многогранника является видимой, если из неё исходит хотя бы одно видимое ребро. Вершина является невидимой, если все рёбра, сходящиеся в ней, невидимые.