gdz.top
Номер 931, страница 236 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин
Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-071724-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
10.1. Геометрические тела и их изображение. Глава 10. Многогранники - номер 931, страница 236.
№930
№931 (с. 236)
Условие. №931 (с. 236)
скриншот условия
931 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ Как пройти по всем рёбрам многогранника (рис. 10.11), проходя каждое ребро только один раз? Выпишите последовательность вершин.
Подсказка. Воспользуйтесь моделью многогранника.
Рис. 10.11
Решение 1. №931 (с. 236)
Решение 2. №931 (с. 236)
Решение 3. №931 (с. 236)
Решение 4. №931 (с. 236)
Решение 5. №931 (с. 236)
Решение 6. №931 (с. 236)
Чтобы найти путь, который проходит по всем рёбрам многогранника ровно один раз, необходимо рассмотреть этот многогранник как граф. Вершины многогранника будут вершинами графа, а его рёбра — рёбрами графа. Такой путь в теории графов называется эйлеровым путём.
Эйлеров путь существует в связном графе тогда и только тогда, когда в нём не более двух вершин нечётной степени. Степень вершины — это количество рёбер, которые из неё выходят.
Определим степени вершин данного многогранника (треугольной бипирамиды):
- Вершина A соединена с вершинами B, D, E. Степень вершины A равна 3 (нечётная).
- Вершина B соединена с вершинами A, C, D, E. Степень вершины B равна 4 (чётная).
- Вершина C соединена с вершинами B, D, E. Степень вершины C равна 3 (нечётная).
- Вершина D соединена с вершинами A, B, C, E. Степень вершины D равна 4 (чётная).
- Вершина E соединена с вершинами A, B, C, D. Степень вершины E равна 4 (чётная).
В графе этого многогранника есть ровно две вершины с нечётной степенью: A ($deg(A)=3$) и C ($deg(C)=3$). Это означает, что эйлеров путь существует. Такой путь должен начинаться в одной из этих вершин (A или C) и заканчиваться в другой.
Приведём один из возможных вариантов такого пути. Начнём в вершине A и закончим в вершине C.
Последовательность вершин может быть следующей:
A → B → D → C → E → A → D → E → B → C
Проверим, что мы прошли по всем 9 рёбрам ровно один раз:
- A → B (ребро AB)
- B → D (ребро BD)
- D → C (ребро DC)
- C → E (ребро CE)
- E → A (ребро EA)
- A → D (ребро AD)
- D → E (ребро DE)
- E → B (ребро EB)
- B → C (ребро BC)
Все рёбра пройдены, каждое по одному разу. Путь начинается в вершине A и заканчивается в вершине C, что соответствует теоретическому выводу.
Ответ: Одна из возможных последовательностей вершин: A, B, D, C, E, A, D, E, B, C.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 931 расположенного на странице 236 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №931 (с. 236), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.