Номер 937, страница 239 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.2. Параллелепипед. Глава 10. Многогранники - номер 937, страница 239.

937 СТРОИМ ПО АЛГОРИТМУ

Скопируйте в тетрадь параллелепипед, изображённый на рисунке 10.17, по следующему алгоритму:

начертите переднюю (видимую) грань параллелепипеда;

проведите видимые и невидимые рёбра боковых граней;

начертите заднюю (невидимую) грань.

Рис. 10.17

Задание 937. СТРОИМ ПО АЛГОРИТМУ

Для того чтобы начертить параллелепипед по заданному алгоритму, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертите переднюю (видимую) грань параллелепипеда. На клетчатой бумаге начертите прямоугольник, который будет передней гранью. Все его четыре стороны (рёбра) являются видимыми, поэтому их следует изображать сплошной линией.
2. Проведите видимые и невидимые рёбра боковых граней. Из каждой из четырёх вершин начерченного прямоугольника проведите назад и в сторону четыре равных и параллельных друг другу отрезка. Эти отрезки — боковые рёбра параллелепипеда. Три ребра, которые видны зрителю (как правило, исходящие из верхней левой, верхней правой и нижней правой вершин передней грани), чертятся сплошной линией. Четвёртое ребро (исходящее из нижней левой вершины) является невидимым, поэтому его следует изображать пунктирной линией.
3. Начертите заднюю (невидимую) грань. Соедините концы боковых рёбер, проведённых на предыдущем шаге. В результате получится ещё один прямоугольник, равный передней грани — это задняя грань. Те его рёбра, которые скрыты от взгляда (обычно нижнее и левое боковое), изображаются пунктирной линией. Рёбра, которые видны (верхнее и правое боковое), чертятся сплошной линией.

Задание 938. ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И АНАЛИЗИРУЕМ

В качестве модели прямоугольного параллелепипеда используется спичечный коробок.

Сколько разных цветов вам для этого потребуется?

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину ($l$), ширину ($w$) и высоту ($h$). Всего у него 12 рёбер, которые можно разделить на три группы по четыре параллельных и равных между собой ребра:

• 4 ребра имеют длину $l$;
• 4 ребра имеют длину $w$;
• 4 ребра имеют длину $h$.

Согласно условию, равные рёбра нужно окрасить одним цветом. У стандартного спичечного коробка все три измерения, как правило, различны ($l \neq w \neq h$). Это означает, что у него есть три группы рёбер разной длины. Следовательно, для их окрашивания потребуется три разных цвета.

Ответ: 3 цвета.

Сколько рёбер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой его вершины?

Прямоугольный параллелепипед имеет 8 вершин. Каждая вершина является точкой, в которой сходятся три взаимно перпендикулярные грани. Эти грани пересекаются по трём рёбрам, которые также сходятся в этой вершине и соответствуют трём измерениям фигуры. Таким образом, из каждой вершины выходит ровно три ребра.

Ответ: 3 ребра.

Как они окрашены на вашей модели?

Как было установлено, из каждой вершины выходят три ребра. Одно из этих рёбер соответствует длине ($l$), второе — ширине ($w$), а третье — высоте ($h$) параллелепипеда. Поскольку у спичечного коробка эти три измерения различны, то и рёбра, выходящие из одной вершины, имеют разную длину. В соответствии с правилом окрашивания (равные рёбра — одним цветом), эти три ребра будут принадлежать к трём разным цветовым группам. Следовательно, все три ребра, выходящие из одной вершины, будут окрашены в разные цвета.

Ответ: Они окрашены в три разных цвета.