Страница 239 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

937 СТРОИМ ПО АЛГОРИТМУ

Скопируйте в тетрадь параллелепипед, изображённый на рисунке 10.17, по следующему алгоритму:

начертите переднюю (видимую) грань параллелепипеда;

проведите видимые и невидимые рёбра боковых граней;

начертите заднюю (невидимую) грань.

Рис. 10.17

Задание 937. СТРОИМ ПО АЛГОРИТМУ

Для того чтобы начертить параллелепипед по заданному алгоритму, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертите переднюю (видимую) грань параллелепипеда. На клетчатой бумаге начертите прямоугольник, который будет передней гранью. Все его четыре стороны (рёбра) являются видимыми, поэтому их следует изображать сплошной линией.
2. Проведите видимые и невидимые рёбра боковых граней. Из каждой из четырёх вершин начерченного прямоугольника проведите назад и в сторону четыре равных и параллельных друг другу отрезка. Эти отрезки — боковые рёбра параллелепипеда. Три ребра, которые видны зрителю (как правило, исходящие из верхней левой, верхней правой и нижней правой вершин передней грани), чертятся сплошной линией. Четвёртое ребро (исходящее из нижней левой вершины) является невидимым, поэтому его следует изображать пунктирной линией.
3. Начертите заднюю (невидимую) грань. Соедините концы боковых рёбер, проведённых на предыдущем шаге. В результате получится ещё один прямоугольник, равный передней грани — это задняя грань. Те его рёбра, которые скрыты от взгляда (обычно нижнее и левое боковое), изображаются пунктирной линией. Рёбра, которые видны (верхнее и правое боковое), чертятся сплошной линией.

Задание 938. ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И АНАЛИЗИРУЕМ

В качестве модели прямоугольного параллелепипеда используется спичечный коробок.

Сколько разных цветов вам для этого потребуется?

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину ($l$), ширину ($w$) и высоту ($h$). Всего у него 12 рёбер, которые можно разделить на три группы по четыре параллельных и равных между собой ребра:

• 4 ребра имеют длину $l$;
• 4 ребра имеют длину $w$;
• 4 ребра имеют длину $h$.

Согласно условию, равные рёбра нужно окрасить одним цветом. У стандартного спичечного коробка все три измерения, как правило, различны ($l \neq w \neq h$). Это означает, что у него есть три группы рёбер разной длины. Следовательно, для их окрашивания потребуется три разных цвета.

Ответ: 3 цвета.

Сколько рёбер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой его вершины?

Прямоугольный параллелепипед имеет 8 вершин. Каждая вершина является точкой, в которой сходятся три взаимно перпендикулярные грани. Эти грани пересекаются по трём рёбрам, которые также сходятся в этой вершине и соответствуют трём измерениям фигуры. Таким образом, из каждой вершины выходит ровно три ребра.

Ответ: 3 ребра.

Как они окрашены на вашей модели?

Как было установлено, из каждой вершины выходят три ребра. Одно из этих рёбер соответствует длине ($l$), второе — ширине ($w$), а третье — высоте ($h$) параллелепипеда. Поскольку у спичечного коробка эти три измерения различны, то и рёбра, выходящие из одной вершины, имеют разную длину. В соответствии с правилом окрашивания (равные рёбра — одним цветом), эти три ребра будут принадлежать к трём разным цветовым группам. Следовательно, все три ребра, выходящие из одной вершины, будут окрашены в разные цвета.

Ответ: Они окрашены в три разных цвета.

938 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И АНАЛИЗИРУЕМ

В качестве параллелепипеда возьмите спичечный коробок. Обведите одним и тем же цветом его равные рёбра. Сколько разных цветов вам для этого потребуется? Сколько рёбер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой его вершины? Как они окрашены на вашей модели?

Сколько равных граней у прямоугольного параллелепипеда? Как они расположены? Сколько граней параллелепипеда сходится в каждой вершине? Как окрашены рёбра этих граней на вашей модели?

Сколько разных цветов вам для этого потребуется?У прямоугольного параллелепипеда, каким является спичечный коробок, есть три группы равных между собой рёбер. Эти группы соответствуют трём измерениям: длине, ширине и высоте. В каждой группе по $4$ параллельных и равных ребра. Чтобы окрасить каждую группу рёбер в свой уникальный цвет, потребуется $3$ разных цвета.Ответ: $3$ цвета.

Сколько рёбер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой его вершины?Из каждой вершины прямоугольного параллелепипеда выходит ровно $3$ ребра. Эти три ребра направлены вдоль трёх взаимно перпендикулярных измерений: одно вдоль длины, другое — вдоль ширины, третье — вдоль высоты.Ответ: $3$ ребра.

Как они окрашены на вашей модели?Так как из каждой вершины выходят три ребра, соответствующие трём разным измерениям (длина, ширина и высота), а мы окрасили каждую группу рёбер своим цветом, то все три ребра, выходящие из одной вершины, будут окрашены в три разных цвета.Ответ: В три разных цвета.

Сколько равных граней у прямоугольного параллелепипеда?Всего у прямоугольного параллелепипеда $6$ граней. Они образуют $3$ пары равных между собой прямоугольных граней.Ответ: $3$ пары равных граней.

Как они расположены?Равные грани расположены друг напротив друга и параллельны между собой. Например, верхняя грань равна и параллельна нижней грани.Ответ: Равные грани расположены друг напротив друга.

Сколько граней параллелепипеда сходится в каждой вершине?В каждой вершине сходятся (пересекаются) $3$ грани. Например, в любой верхней вершине сходятся верхняя грань, передняя (или задняя) и одна из боковых граней.Ответ: $3$ грани.

Как окрашены рёбра этих граней на вашей модели?Каждая грань представляет собой прямоугольник. Её границы образованы двумя парами рёбер. Одна пара рёбер соответствует одному измерению (например, длине), а вторая пара — другому (например, ширине). Следовательно, рёбра каждой отдельной грани окрашены в два разных цвета.Ответ: Рёбра каждой грани окрашены в два разных цвета.