Страница 233 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Поверхности каких геометрических тел, изображённых на рисунке 10.1, состоят не только из плоских частей? Какую форму имеют плоские части?

Охарактеризуйте каждый многогранник (см. рис. 10.2) по плану:

1) число граней, их форма;

2) число рёбер;

3) число вершин;

4) число рёбер в каждой вершине.

Сделайте из палочек и кусочков пластилина модель одного из многогранников (см. рис. 10.2).

куб

цилиндр

шар

конус

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Сколько у многогранника на рисунке 10.3 вершин видимых, а сколько невидимых? Сколько рёбер? Сколько граней?

a)

б)

в)

г)

Рис. 10.3

Поверхности цилиндра и конуса состоят не только из плоских частей (у них есть криволинейные боковые поверхности). Поверхность шара полностью криволинейная и не имеет плоских частей. Плоские части у цилиндра и конуса (их основания) имеют форму круга.

Ответ: Цилиндр и конус. Их плоские части имеют форму круга.

Характеристика многогранников на рисунке 10.2:

• Многогранник 1 (Прямоугольный параллелепипед)

  1) число граней, их форма: $6$ граней, все грани — прямоугольники.

  2) число рёбер: $12$ рёбер.

  3) число вершин: $8$ вершин.

  4) число рёбер в каждой вершине: в каждой вершине сходится по $3$ ребра.

  Ответ: 6 граней (прямоугольники), 12 рёбер, 8 вершин, по 3 ребра в каждой вершине.

• Многогранник 2 (Октаэдр)

  1) число граней, их форма: $8$ граней, все грани — треугольники.

  2) число рёбер: $12$ рёбер.

  3) число вершин: $6$ вершин.

  4) число рёбер в каждой вершине: в каждой вершине сходится по $4$ ребра.

  Ответ: 8 граней (треугольники), 12 рёбер, 6 вершин, по 4 ребра в каждой вершине.

• Многогранник 3 (Треугольная дипирамида)

  1) число граней, их форма: $6$ граней, все грани — треугольники.

  2) число рёбер: $9$ рёбер.

  3) число вершин: $5$ вершин.

  4) число рёбер в каждой вершине: в $2$ вершинах («полюсах») сходится по $3$ ребра, в $3$ «экваториальных» вершинах сходится по $4$ ребра.

  Ответ: 6 граней (треугольники), 9 рёбер, 5 вершин; в 2 вершинах по 3 ребра, в 3 вершинах по 4 ребра.

• Многогранник 4 (Шестиугольная призма)

  1) число граней, их форма: $8$ граней. $2$ грани — шестиугольники (основания), $6$ граней — прямоугольники (боковые).

  2) число рёбер: $18$ рёбер.

  3) число вершин: $12$ вершин.

  4) число рёбер в каждой вершине: в каждой вершине сходится по $3$ ребра.

  Ответ: 8 граней (2 шестиугольника, 6 прямоугольников), 18 рёбер, 12 вершин, по 3 ребра в каждой вершине.

• Многогранник 5 (Треугольная призма)

  1) число граней, их форма: $5$ граней. $2$ грани — треугольники (основания), $3$ грани — прямоугольники (боковые).

  2) число рёбер: $9$ рёбер.

  3) число вершин: $6$ вершин.

  4) число рёбер в каждой вершине: в каждой вершине сходится по $3$ ребра.

  Ответ: 5 граней (2 треугольника, 3 прямоугольника), 9 рёбер, 6 вершин, по 3 ребра в каждой вершине.

Многогранник, изображённый на рисунке 10.3, — это пятиугольная пирамида. Анализируя изображение (в частности, рис. 10.3 г, где показаны невидимые линии):

• У многогранника $5$ видимых вершин и $1$ невидимая. Всего $6$ вершин.
• У многогранника $10$ рёбер.
• У многогранника $6$ граней ($1$ пятиугольное основание и $5$ треугольных боковых граней).

Ответ: 5 видимых вершин и 1 невидимая; 10 рёбер; 6 граней.