Страница 238 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Назовите три предмета, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.

Возьмите 6 одинаковых кубиков и сложите из них разные прямоугольные параллелепипеды. Сколько параллелепипедов можно сложить? Для каждого из них определите длину, ширину и высоту.

Из каких фигур состоит развёртка куба? Сколько этих фигур?

Начертите развёртку куба (см. рис. 10.15, а) на листе бумаги, взяв сторону квадрата равной 5 см. Вырежите её и сложите куб.

Скопируйте несколько развёрток куба на лист в клетку и сложите из них куб.

Возьмите какую-нибудь коробочку, имеющую форму параллелепипеда, и разверните её. Отрежьте лишние детали так, чтобы получилась развёртка параллелепипеда.

Рис. 10.15

Прямоугольный параллелепипед — это объемная фигура, у которой все шесть граней являются прямоугольниками. Множество предметов в нашей повседневной жизни имеют такую форму. Например:

• Книга
• Кирпич
• Спичечный коробок

Другими примерами могут служить шкаф, холодильник, смартфон, аквариум или упаковка сока.

Ответ: Книга, кирпич, спичечный коробок.

Пусть ребро одного кубика равно 1 условной единице. Тогда объем одного кубика равен $1^3 = 1$ кубической единице. Общий объем шести кубиков составляет $6 \times 1 = 6$ кубических единиц.

Прямоугольный параллелепипед, сложенный из этих кубиков, будет иметь объем 6 кубических единиц. Его длина, ширина и высота, выраженные в ребрах кубиков, должны быть целыми числами, произведение которых равно 6. Нам нужно найти все уникальные наборы из трех целых чисел ($l, w, h$), для которых выполняется условие $l \times w \times h = 6$. Порядок множителей не имеет значения, так как он лишь меняет ориентацию параллелепипеда в пространстве, но не его форму.

Рассмотрим возможные варианты разложения числа 6 на три целых множителя:

1. $6 = 6 \times 1 \times 1$. Этот вариант соответствует параллелепипеду, уложенному в один ряд. Его размеры: длина – 6, ширина – 1, высота – 1 (в единицах ребра кубика).
2. $6 = 3 \times 2 \times 1$. Этот вариант соответствует параллелепипеду, у которого в основании лежат $3 \times 2$ кубика в один слой. Его размеры: длина – 3, ширина – 2, высота – 1 (в единицах ребра кубика).

Других комбинаций из трех целых множителей для числа 6 не существует. Таким образом, можно сложить два различных по форме прямоугольных параллелепипеда.

Ответ: Можно сложить 2 разных прямоугольных параллелепипеда. Размеры первого: длина – 6, ширина – 1, высота – 1 (в единицах ребра кубика). Размеры второго: длина – 3, ширина – 2, высота – 1 (в единицах ребра кубика).

Куб — это правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Всего у куба 6 граней. Развёртка куба — это плоская фигура, которую можно сложить, чтобы получить поверхность куба. Следовательно, развёртка состоит из тех же фигур, что и грани куба.

Как видно на рисунке 10.15 (а), развёртка куба состоит из шести одинаковых квадратов, соединенных друг с другом определенным образом.

Ответ: Развёртка куба состоит из 6 квадратов.

Это практическое задание, которое выполняется в несколько шагов:

1. Подготовка: Возьмите лист бумаги (лучше плотной, например, ватман или картон), линейку, карандаш и ножницы.
2. Чертеж: С помощью линейки и карандаша начертите на бумаге развёртку куба, как показано на рисунке 10.15 (а). Развёртка представляет собой фигуру в виде креста, состоящую из 6 квадратов. Сторона каждого квадрата должна быть равна 5 см. Убедитесь, что все углы прямые, а стороны равны.
3. Вырезание: Аккуратно вырежьте начерченную фигуру по внешнему контуру.
4. Сгибание: Проведите по внутренним линиям (границам между квадратами) тупой стороной ножниц или ручкой, чтобы сделать сгибы более чёткими. Согните бумагу по всем этим линиям.
5. Сборка: Сложите развёртку в объёмную фигуру – куб. Края можно склеить клеем или соединить скотчем.

Ответ: В результате выполнения этого задания будет изготовлена бумажная модель куба с длиной ребра 5 см.

Это практическое задание, аналогичное предыдущему, но с использованием бумаги в клетку, что упрощает черчение.

1. Выбор масштаба: На листе в клетку решите, сколько клеток будет составлять сторона одного квадрата (например, 5 клеток, 10 клеток).
2. Черчение: Используя клетки как направляющие, начертите одну или несколько развёрток куба. Можно использовать развёртку с рисунка 10.15 (а) или найти другие из 11 существующих видов развёрток куба.
3. Сборка: Вырежьте развёртки и сложите из каждой по кубу, как описано в предыдущем задании.

Цель задания — попрактиковаться в создании объемных фигур из плоских развёрток и лучше понять связь между двумерным чертежом и трёхмерным объектом.

Ответ: Результатом выполнения задания будут несколько бумажных моделей кубов, сделанных из развёрток, начерченных на бумаге в клетку.

Это практическое задание на исследование свойств прямоугольного параллелепипеда.

1. Поиск объекта: Найдите пустую картонную коробку небольшой формы (например, от чая, зубной пасты, лекарств).
2. Разборка: Аккуратно расклейте или разрежьте коробку по некоторым рёбрам так, чтобы её можно было разложить на плоскости в одну целую фигуру. Старайтесь резать по наименьшему числу рёбер.
3. Анализ: Разложив коробку, вы увидите её развёртку. Она будет состоять из шести прямоугольников (граней параллелепипеда), а также, скорее всего, из дополнительных клапанов для склейки.
4. Подготовка развёртки: Ножницами отрежьте все дополнительные части (клапаны для склейки), оставив только шесть основных граней, соединённых между собой.

Полученная фигура и есть развёртка прямоугольного параллелепипеда. Её можно сложить обратно, чтобы восстановить исходную коробку.

Ответ: В результате выполнения задания будет получена развёртка реальной коробки, которая представляет собой плоскую фигуру из шести соединённых прямоугольников.