Страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

8. 1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого и целого по его части.

2) Решите задачу:

а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали $\frac{4}{9}$ всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?

б) Цена игрушки без упаковки 300 р. Цена упаковки составляет $\frac{7}{100}$ от цены игрушки. Найдите стоимость игрушки в упаковке.

в) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет $\frac{5}{8}$ всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?

1)

Задачи на нахождение части от целого и целого по его части решаются с использованием дробей.

Чтобы найти часть от целого, нужно это целое число умножить на дробь, которая выражает эту часть. Другими словами, нужно число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на ее числитель.
Например, найти $\frac{2}{5}$ от числа 20.
Решение: $20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5} = 4 \cdot 2 = 8$.

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь, которая выражает эту часть. Другими словами, нужно число разделить на числитель дроби и результат умножить на ее знаменатель.
Например, найти число, если $\frac{2}{5}$ его равны 8.
Решение: $8 : \frac{2}{5} = 8 \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 5 = 20$.

2)

а) В этой задаче нужно найти часть от целого. Целое — это 36 кг краски, а часть — это $\frac{4}{9}$.
Чтобы найти, сколько килограммов краски израсходовали, нужно общее количество краски умножить на дробь:
$36 \cdot \frac{4}{9} = \frac{36 \cdot 4}{9} = 4 \cdot 4 = 16$ (кг).
Ответ: израсходовали 16 кг краски.

б) Сначала найдем стоимость упаковки, которая составляет часть ($\frac{7}{100}$) от цены игрушки (300 р). Это задача на нахождение части от целого.
1. Найдем стоимость упаковки:
$300 \cdot \frac{7}{100} = \frac{300 \cdot 7}{100} = 3 \cdot 7 = 21$ (р).
2. Теперь найдем общую стоимость игрушки в упаковке, сложив цену игрушки и цену упаковки:
$300 + 21 = 321$ (р).
Ответ: стоимость игрушки в упаковке 321 рубль.

в) В этой задаче известна часть (40 пятиклассников) и дробь, которую эта часть составляет от целого ($\frac{5}{8}$). Нужно найти целое — общее количество пятиклассников. Это задача на нахождение целого по его части.
Чтобы найти общее количество учащихся, нужно известное количество (часть) разделить на соответствующую ему дробь:
$40 : \frac{5}{8} = 40 \cdot \frac{8}{5} = \frac{40 \cdot 8}{5} = 8 \cdot 8 = 64$ (учащихся).
Ответ: всего в пятых классах этой школы 64 учащихся.