Номер 1, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Действия с дробями - номер 1, страница 229.

1. 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

2) Выполните действия:

а) $\frac{2}{9} + \frac{1}{9}$;

б) $\frac{3}{5} + \frac{2}{7}$;

в) $\frac{11}{15} - \frac{3}{5}$;

г) $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$.

1) Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: чтобы вычесть из одной дроби другую с таким же знаменателем, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить тем же.
Ответ: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ и $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

2)

а) Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем их числители: $\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2+1}{9} = \frac{3}{9}$. Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) Знаменатели дробей разные. Приводим дроби к наименьшему общему знаменателю, который равен $5 \cdot 7 = 35$: $\frac{3}{5} + \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} + \frac{10}{35}$. Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{21+10}{35} = \frac{31}{35}$. Ответ: $\frac{31}{35}$.

в) Знаменатели дробей разные. Приводим дроби к наименьшему общему знаменателю. Для 15 и 5 это 15. Домножаем вторую дробь на 3: $\frac{11}{15} - \frac{3}{5} = \frac{11}{15} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15} - \frac{9}{15}$. Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{11-9}{15} = \frac{2}{15}$. Ответ: $\frac{2}{15}$.

г) Знаменатели дробей разные. Приводим дроби к наименьшему общему знаменателю. Для 6 и 4 это 12: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12}$. Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{10-3}{12} = \frac{7}{12}$. Ответ: $\frac{7}{12}$.