Номер 916, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 916, страница 228.

916 Какое из чисел больше:

а) $(\frac{1}{3})^4$ или $(\frac{1}{2})^3$;

б) $(\frac{1}{10})^5$ или $(\frac{1}{100})^2$;

в) $(\frac{1}{10})^3$ или $(\frac{1}{5})^2$?

а) Чтобы сравнить числа $(\frac{1}{3})^4$ и $(\frac{1}{2})^3$, вычислим их значения.

Первое число: $(\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.

Второе число: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.

Теперь сравним дроби $\frac{1}{81}$ и $\frac{1}{8}$. При сравнении дробей с одинаковыми числителями (в данном случае, 1), большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $8 < 81$, то $\frac{1}{8} > \frac{1}{81}$.

Следовательно, $(\frac{1}{2})^3 > (\frac{1}{3})^4$.

Ответ: $(\frac{1}{2})^3$.

б) Чтобы сравнить числа $(\frac{1}{10})^5$ и $(\frac{1}{100})^2$, приведем их к одному основанию.

Мы знаем, что $\frac{1}{100} = \frac{1}{10^2} = (\frac{1}{10})^2$.

Тогда второе число можно записать как: $(\frac{1}{100})^2 = ((\frac{1}{10})^2)^2 = (\frac{1}{10})^{2 \cdot 2} = (\frac{1}{10})^4$.

Теперь задача сводится к сравнению чисел $(\frac{1}{10})^5$ и $(\frac{1}{10})^4$. Так как основание степени $\frac{1}{10}$ меньше 1 ($0 < \frac{1}{10} < 1$), то из двух степеней с этим основанием больше та, у которой показатель степени меньше. Поскольку $4 < 5$, то $(\frac{1}{10})^4 > (\frac{1}{10})^5$.

Следовательно, $(\frac{1}{100})^2 > (\frac{1}{10})^5$.

Ответ: $(\frac{1}{100})^2$.

в) Чтобы сравнить числа $(\frac{1}{10})^3$ и $(\frac{1}{5})^2$, вычислим их значения.

Первое число: $(\frac{1}{10})^3 = \frac{1^3}{10^3} = \frac{1}{1000}$.

Второе число: $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25}$.

Теперь сравним дроби $\frac{1}{1000}$ и $\frac{1}{25}$. При сравнении дробей с одинаковыми числителями, большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $25 < 1000$, то $\frac{1}{25} > \frac{1}{1000}$.

Следовательно, $(\frac{1}{5})^2 > (\frac{1}{10})^3$.

Ответ: $(\frac{1}{5})^2$.