Номер 918, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 918, страница 228.

918 Вычислите:

а) $ \frac{3}{5} + \frac{3}{7} + \frac{9}{7} \cdot \frac{4}{15}; $

б) $ (\frac{7}{9} - \frac{1}{6}) : \frac{2}{9} \cdot \frac{21}{22}; $

в) $ \frac{7}{8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}; $

г) $ (\frac{1}{6} + \frac{3}{14}) : (\frac{5}{21} - \frac{1}{14}). $

а) $\frac{3}{5} + \frac{3}{7} + \frac{9}{7} \cdot \frac{4}{15}$
Сначала выполняем умножение, затем сложение.
1. Умножение: $\frac{9}{7} \cdot \frac{4}{15} = \frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 15}$. Сократим 9 и 15 на 3: $\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 5} = \frac{12}{35}$.
2. Теперь выражение выглядит так: $\frac{3}{5} + \frac{3}{7} + \frac{12}{35}$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 7 и 35 это 35. $\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{12}{35} = \frac{21}{35} + \frac{15}{35} + \frac{12}{35}$.
4. Складываем числители: $\frac{21 + 15 + 12}{35} = \frac{48}{35}$.
5. Выделим целую часть: $\frac{48}{35} = 1\frac{13}{35}$.
Ответ: $1\frac{13}{35}$.

б) $(\frac{7}{9} - \frac{1}{6}) : \frac{2}{9} \cdot \frac{21}{22}$
Выполняем действия в скобках, затем деление и умножение по порядку.
1. Вычитание в скобках. Общий знаменатель для 9 и 6 это 18. $\frac{7}{9} - \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 2}{18} - \frac{1 \cdot 3}{18} = \frac{14 - 3}{18} = \frac{11}{18}$.
2. Теперь выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. $\frac{11}{18} : \frac{2}{9} = \frac{11}{18} \cdot \frac{9}{2}$. Сократим 18 и 9 на 9: $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{4}$.
3. Теперь выполняем умножение: $\frac{11}{4} \cdot \frac{21}{22}$. Сократим 11 и 22 на 11: $\frac{1}{4} \cdot \frac{21}{2} = \frac{21}{8}$.
4. Выделим целую часть: $\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$.
Ответ: $2\frac{5}{8}$.

в) $\frac{7}{8} + \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$
Сначала выполняем умножение, затем сложение.
1. Умножение: $\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{5}{24}$.
2. Теперь выражение выглядит так: $\frac{7}{8} + \frac{5}{24} + \frac{2}{3}$.
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 24 и 3 это 24. $\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{21}{24} + \frac{5}{24} + \frac{16}{24}$.
4. Складываем числители: $\frac{21 + 5 + 16}{24} = \frac{42}{24}$.
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{42 : 6}{24 : 6} = \frac{7}{4}$.
6. Выделим целую часть: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: $1\frac{3}{4}$.

г) $(\frac{1}{6} + \frac{3}{14}) : (\frac{5}{21} - \frac{1}{14})$
Сначала выполняем действия в каждой из скобок, затем деление.
1. Сложение в первой скобке. Общий знаменатель для 6 и 14 это 42. $\frac{1}{6} + \frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 7}{42} + \frac{3 \cdot 3}{42} = \frac{7 + 9}{42} = \frac{16}{42}$. Сократим на 2: $\frac{8}{21}$.
2. Вычитание во второй скобке. Общий знаменатель для 21 и 14 это 42. $\frac{5}{21} - \frac{1}{14} = \frac{5 \cdot 2}{42} - \frac{1 \cdot 3}{42} = \frac{10 - 3}{42} = \frac{7}{42}$. Сократим на 7: $\frac{1}{6}$.
3. Теперь выполняем деление: $\frac{8}{21} : \frac{1}{6} = \frac{8}{21} \cdot \frac{6}{1} = \frac{8 \cdot 6}{21}$. Сократим 6 и 21 на 3: $\frac{8 \cdot 2}{7} = \frac{16}{7}$.
4. Выделим целую часть: $\frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$.
Ответ: $2\frac{2}{7}$.