Номер 6, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Действия с дробями - номер 6, страница 229.

6. Старший брат покрасил $\frac{7}{10}$ забора, а младший – $\frac{1}{4}$. Какая часть забора осталась неокрашенной?

Для того чтобы определить, какая часть забора осталась неокрашенной, сначала необходимо вычислить, какую часть забора покрасили оба брата вместе. Для этого сложим дроби, обозначающие работу каждого из них.

1. Найдем общую часть забора, которую покрасили братья. Для этого нужно сложить дроби $ \frac{7}{10} $ и $ \frac{1}{4} $. Чтобы это сделать, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 10 и 4 — это 20.

Приведем первую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20} $

Приведем вторую дробь к знаменателю 20, умножив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20} $

Теперь сложим полученные дроби:

$ \frac{14}{20} + \frac{5}{20} = \frac{14+5}{20} = \frac{19}{20} $

Таким образом, братья вместе покрасили $ \frac{19}{20} $ забора.

2. Теперь найдем, какая часть забора осталась непокрашенной. Весь забор представляет собой единицу, или $ 1 $. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из целого вычесть покрашенную часть.

Представим $ 1 $ в виде дроби со знаменателем 20: $ 1 = \frac{20}{20} $.

Вычтем из всей длины забора покрашенную часть:

$ \frac{20}{20} - \frac{19}{20} = \frac{20-19}{20} = \frac{1}{20} $

Ответ: $ \frac{1}{20} $ часть забора осталась непокрашенной.