Номер 2, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Действия с дробями - номер 2, страница 229.

2. 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.

2) Выполните действия:

а) $\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{5}$;

б) $\frac{14}{15} \cdot \frac{10}{49}$;

в) $\frac{4}{15} : \frac{2}{5}$.

1)

Правило умножения дробей: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители, и это произведение станет числителем результата. Затем нужно перемножить их знаменатели, и это произведение станет знаменателем результата.
Правило деления дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй дроби (делителю).
Ответ: Запись правил с помощью букв:
Умножение: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$
Деление: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

2)

а) Чтобы умножить дроби, перемножим их числители и знаменатели:
$\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{14}{45}$
Ответ: $\frac{14}{45}$

б) Чтобы умножить дроби, запишем произведение под общей чертой и выполним сокращение перед вычислением. Сократим 14 и 49 на 7, а 10 и 15 на 5:
$\frac{14}{15} \cdot \frac{10}{49} = \frac{14 \cdot 10}{15 \cdot 49} = \frac{(2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}$
Ответ: $\frac{4}{21}$

в) Чтобы разделить дроби, заменим деление на умножение, "перевернув" вторую дробь. Затем выполним сокращение. Сократим 4 и 2 на 2, а 5 и 15 на 5:
$\frac{4}{15} : \frac{2}{5} = \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{(2 \cdot 2) \cdot 5}{(3 \cdot 5) \cdot 2} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$