Номер 914, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 914, страница 228.

914 Вниз по течению пароход идёт 2 ч, а вверх – 3 ч. Сколько времени между теми же пунктами будет плыть бревно?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ – расстояние между двумя пунктами.
• $v_п$ – собственная скорость парохода (скорость в стоячей воде).
• $v_т$ – скорость течения реки.

Скорость парохода при движении вниз по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по~теч.} = v_п + v_т$.

Скорость парохода при движении вверх против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{пр.~теч.} = v_п - v_т$.

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время для каждого направления движения:

1. По течению пароход идет 2 часа: $S = (v_п + v_т) \cdot 2$

2. Против течения пароход идет 3 часа: $S = (v_п - v_т) \cdot 3$

Из этих уравнений можно выразить скорости движения парохода:

$v_п + v_т = \frac{S}{2}$

$v_п - v_т = \frac{S}{3}$

Мы получили систему из двух линейных уравнений. Нам нужно найти время, за которое проплывет бревно. Бревно плывет со скоростью течения реки, то есть со скоростью $v_т$. Время движения бревна $t_б$ будет равно:

$t_б = \frac{S}{v_т}$

Чтобы найти $v_т$, вычтем из первого уравнения системы второе:

$(v_п + v_т) - (v_п - v_т) = \frac{S}{2} - \frac{S}{3}$

Раскроем скобки:

$v_п + v_т - v_п + v_т = \frac{3S - 2S}{6}$

$2v_т = \frac{S}{6}$

Отсюда найдем скорость течения:

$v_т = \frac{S}{12}$

Теперь можем подставить найденное значение $v_т$ в формулу для времени движения бревна:

$t_б = \frac{S}{v_т} = \frac{S}{\frac{S}{12}} = S \cdot \frac{12}{S} = 12$ часов.

Ответ: бревну потребуется 12 часов, чтобы проплыть между теми же пунктами.