Номер 907, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 907, страница 227.

907 a) Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 30 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?

б) Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

а)

Примем весь объем заготовленных материалов за 1 (единицу).
1) Производительность (скорость расхода материалов) двух цехов при совместной работе составляет $1 \div 10 = \frac{1}{10}$ часть материалов в день.
2) Производительность первого цеха составляет $1 \div 30 = \frac{1}{30}$ часть материалов в день.
3) Чтобы найти производительность второго цеха, нужно из общей производительности вычесть производительность первого цеха: $$ \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $$ Таким образом, второй цех расходует $\frac{1}{15}$ часть материалов в день.
4) Теперь найдем, за сколько дней второй цех израсходует все материалы, работая один: $$ 1 \div \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15 \text{ (дней)} $$

Ответ: 15 дней.

б)

Примем всю работу по вспашке поля за 1 (единицу).
1) Совместная производительность двух трактористов составляет $1 \div 6 = \frac{1}{6}$ поля в час.
2) Производительность первого тракториста составляет $1 \div 10 = \frac{1}{10}$ поля в час.
3) Чтобы найти производительность второго тракториста, вычтем из совместной производительности производительность первого: $$ \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $$ Это означает, что второй тракторист вспахивает $\frac{1}{15}$ часть поля за один час.
4) Найдем время, за которое второй тракторист вспашет все поле в одиночку: $$ 1 \div \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15 \text{ (часов)} $$

Ответ: 15 часов.