Номер 912, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 912, страница 227.

912 Катер проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки – за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по реке?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ – расстояние, которое проплывает катер (и плот).
• $v_к$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде, например, в озере).
• $v_т$ – скорость течения реки.

Скорость движения плота равна скорости течения реки, так как плот не имеет собственного двигателя и перемещается только за счет течения.

Решение

1. Найдем собственную скорость катера.По озеру (в стоячей воде) катер движется со своей собственной скоростью $v_к$. Он проходит расстояние $S$ за 6 часов. Используя формулу $S = v \cdot t$, получаем:
$S = v_к \cdot 6$
Отсюда, собственная скорость катера составляет:
$v_к = \frac{S}{6}$

2. Найдем скорость катера по течению реки.По течению реки скорость катера складывается из его собственной скорости и скорости течения: $v_к + v_т$. Это же расстояние $S$ он проходит за 5 часов:
$S = (v_к + v_т) \cdot 5$
Отсюда, скорость катера по течению равна:
$v_к + v_т = \frac{S}{5}$

3. Найдем скорость течения реки.Чтобы найти скорость течения $v_т$, вычтем из скорости катера по течению его собственную скорость. Для этого подставим выражение для $v_к$ из первого пункта в уравнение из второго пункта:
$\frac{S}{6} + v_т = \frac{S}{5}$
Выразим $v_т$:
$v_т = \frac{S}{5} - \frac{S}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю (30):
$v_т = \frac{6S}{30} - \frac{5S}{30} = \frac{S}{30}$
Таким образом, скорость течения реки (а значит, и скорость плота) равна $\frac{S}{30}$.

4. Найдем время, которое потребуется плоту.Плот проплывет расстояние $S$ со скоростью $v_т$. Найдем время $t_{плота}$:
$t_{плота} = \frac{S}{v_т}$
Подставим найденное значение $v_т$:
$t_{плота} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = S \cdot \frac{30}{S} = 30$ часов.

Ответ: 30 часов.