Номер 913, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 913, страница 227.

913 Плот от пункта A до пункта B плывёт 40 ч, а катер – 4 ч. Сколько времени катер плывёт от B до A?

Обозначим расстояние между пунктами A и B как $S$, собственную скорость катера как $v_к$, а скорость течения реки как $v_т$.
Поскольку плот не имеет собственного двигателя, он движется со скоростью течения реки. Плот плывет от A до B, следовательно, течение реки направлено от A к B. Время движения плота $t_{плота} = 40$ ч. Таким образом, скорость течения реки можно выразить как $v_т = S / t_{плота} = S / 40$.
Катер, плывя от A до B, движется по течению. Его скорость $v_{по}$ равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_к + v_т$. Время, затраченное катером на этот путь, $t_{по} = 4$ ч. Отсюда скорость катера по течению равна $v_{по} = S / t_{по} = S / 4$.
Теперь мы можем найти собственную скорость катера, выразив её из формулы скорости по течению: $v_к = v_{по} - v_т$.
Подставим известные нам выражения для скоростей:
$v_к = S/4 - S/40$
Приведем дроби к общему знаменателю 40:
$v_к = (10S)/40 - S/40 = (9S)/40$.
Теперь найдем время, которое потребуется катеру на обратный путь из B в A. На этом пути катер будет двигаться против течения. Его скорость против течения $v_{против}$ равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_к - v_т$.
Подставим полученные выражения для скоростей:
$v_{против} = (9S)/40 - S/40 = (8S)/40 = S/5$.
Время движения против течения $t_{против}$ найдем по формуле $t = S / v$:
$t_{против} = S / v_{против} = S / (S/5) = 5$ часов.

Ответ: 5 часов.