Номер 909, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 909, страница 227.

909 а) Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 30 ч, а легковая — за 20 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

б) Расстояние от станции до турбазы велосипедист проезжает за 4 ч, а турист проходит за 12 ч. Они отправились из этих двух пунктов навстречу друг другу одновременно. Через сколько часов они встретятся?

а) Примем все расстояние между городами за 1 (единицу).
Тогда скорость грузовой машины составляет $v_г = \frac{1}{30}$ всего расстояния в час.
Скорость легковой машины составляет $v_л = \frac{1}{20}$ всего расстояния в час.
Поскольку машины едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения:
$v_{сбл} = v_г + v_л = \frac{1}{30} + \frac{1}{20}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$v_{сбл} = \frac{2}{60} + \frac{3}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$
Это означает, что за 1 час машины вместе проезжают $\frac{1}{12}$ всего расстояния.
Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения:
$t = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 12$ часов.
Ответ: 12 часов.

б) Примем все расстояние от станции до турбазы за 1 (единицу).
Тогда скорость велосипедиста равна $v_в = \frac{1}{4}$ всего расстояния в час.
Скорость туриста равна $v_т = \frac{1}{12}$ всего расстояния в час.
Они движутся навстречу друг другу, поэтому их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_в + v_т = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$v_{сбл} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
За 1 час они вместе преодолевают $\frac{1}{3}$ всего расстояния.
Время до их встречи равно всему расстоянию (1), деленному на скорость сближения:
$t = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$ часа.
Ответ: 3 часа.