Номер 904, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 904, страница 226.

904 а) На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 15 дней. Рассчитайте, хватит ли привезённого корма уткам и гусям вместе на 10 дней.

б) В турпоходе дежурные Оля и Юля должны начистить кастрюлю картофеля. Оля одна может справиться с этой работой за 15 мин, Юля – за 18 мин. Успеют ли они начистить кастрюлю картофеля за 10 мин, если будут работать вместе?

а)

Для решения этой задачи примем весь привезенный корм за единицу (1).

1. Определим, какую часть корма съедают утки за один день. Поскольку всего корма им хватает на 30 дней, их суточная норма потребления составляет $\frac{1}{30}$ всего корма.

2. Определим, какую часть корма съедают гуси за один день. Им корма хватает на 15 дней, следовательно, их суточная норма составляет $\frac{1}{15}$ всего корма.

3. Найдем, какую часть корма съедят утки и гуси вместе за один день. Для этого сложим их суточные нормы потребления:
$\frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1}{30} + \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

Таким образом, вместе утки и гуси съедают $\frac{1}{10}$ всего корма за один день.

4. Чтобы узнать, на сколько дней им хватит всего корма при совместном питании, нужно всю единицу (весь корм) разделить на их совместную дневную норму:
$1 : \frac{1}{10} = 1 \cdot 10 = 10$ (дней).

Расчет показывает, что корма хватит ровно на 10 дней.

Ответ: да, хватит.

---

б)

Для решения этой задачи примем всю работу по чистке кастрюли картофеля за единицу (1).

1. Определим производительность Оли. Она выполняет всю работу за 15 минут, значит, за одну минуту она выполняет $\frac{1}{15}$ часть работы.

2. Определим производительность Юли. Она выполняет всю работу за 18 минут, значит, за одну минуту она выполняет $\frac{1}{18}$ часть работы.

3. Найдем их совместную производительность, если они будут работать вместе. Для этого сложим их индивидуальные производительности. Найдем общий знаменатель для 15 и 18, он равен 90.
$\frac{1}{15} + \frac{1}{18} = \frac{6}{90} + \frac{5}{90} = \frac{11}{90}$

Таким образом, работая вместе, за одну минуту они выполняют $\frac{1}{11}$ часть всей работы.

4. Теперь определим, сколько времени им потребуется, чтобы выполнить всю работу вместе. Для этого всю работу (1) разделим на их совместную производительность:
$1 : \frac{11}{90} = 1 \cdot \frac{90}{11} = \frac{90}{11} = 8\frac{2}{11}$ (минут).

5. Сравним полученное время с требуемым временем 10 минут:
$8\frac{2}{11}$ минут < 10 минут.

Поскольку время, необходимое для выполнения работы вдвоем, меньше 10 минут, они успеют.

Ответ: да, успеют.