Номер 900, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 900, страница 224.

900 Вычислите:

а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{4}\right)$;

б) $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{6}{7}$;

в) $\left(\frac{2}{5} - \frac{2}{7}\right) : \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5}$;

г) $\left(\frac{5}{6} - \frac{3}{10}\right) : \left(\frac{3}{10} + \frac{2}{15}\right)$.

а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{4})$
1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12.
$\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12}$
2. Теперь выполним умножение. Сократим дроби перед вычислением.
$\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{4}_1} = \frac{2}{3}$
3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 12.
$\frac{2}{3} - \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 4}{12} - \frac{7}{12} = \frac{8 - 7}{12} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$

б) $\frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} + \frac{6}{7}$
1. Первым действием выполним умножение.
$\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 7} = \frac{12}{35}$
2. Теперь выполним сложение. Приведем все дроби к общему знаменателю 35.
$\frac{3}{5} + \frac{12}{35} + \frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7}{35} + \frac{12}{35} + \frac{6 \cdot 5}{35} = \frac{21 + 12 + 30}{35} = \frac{63}{35}$
3. Сократим полученную дробь на 7 и представим в виде смешанного числа.
$\frac{63}{35} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$
Ответ: $1\frac{4}{5}$

в) $(\frac{2}{5} - \frac{2}{7}) : \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5}$
1. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 35.
$\frac{2}{5} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{2 \cdot 5}{35} = \frac{14 - 10}{35} = \frac{4}{35}$
2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь.
$\frac{4}{35} : \frac{2}{7} = \frac{4}{35} \cdot \frac{7}{2} = \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{35}_5} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{2}_1} = \frac{2}{5}$
3. Выполним последнее действие — умножение.
$\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$
Ответ: $\frac{4}{25}$

г) $(\frac{5}{6} - \frac{3}{10}) : (\frac{3}{10} + \frac{2}{15})$
1. Вычислим значение в первых скобках. Общий знаменатель 30.
$\frac{5}{6} - \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 5}{30} - \frac{3 \cdot 3}{30} = \frac{25 - 9}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}$
2. Вычислим значение во вторых скобках. Общий знаменатель 30.
$\frac{3}{10} + \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{30} + \frac{2 \cdot 2}{30} = \frac{9 + 4}{30} = \frac{13}{30}$
3. Выполним деление результатов.
$\frac{8}{15} : \frac{13}{30} = \frac{8}{15} \cdot \frac{30}{13} = \frac{8}{\cancel{15}_1} \cdot \frac{\cancel{30}^2}{13} = \frac{8 \cdot 2}{13} = \frac{16}{13}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$\frac{16}{13} = 1\frac{3}{13}$
Ответ: $1\frac{3}{13}$