Номер 895, страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 895, страница 223.

895 РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Разберите способ решения задачи:

«Оля истратила треть имевшейся у неё суммы денег, а потом ещё 100 р. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?»

Чтобы разобраться в условии задачи, обратимся к рисунку 9.11.

$ \frac{1}{3} $ суммы

100 р.

$ \frac{1}{2} $ суммы

Рис. 9.11

1) Выясним, какую часть всей суммы составляют 100 р.:

$ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} $

2) Мы знаем, что 100 р. — это $ \frac{1}{6} $ всей суммы. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти целое по его части, т. е. 100 р. разделить на $ \frac{1}{6} $ или попросту 100 р. умножить на 6. Получим, что у Оли было 600 р.

Решите задачу:

а) На принтере сначала распечатали треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате распечатали половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?

б) При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила чет- верть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько слов надо выучить Оле?

а) На принтере сначала распечатали треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате распечатали половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?

Решение:

1. Узнаем, какую часть рукописи составляют 10 страниц. Для этого найдём разницу между половиной рукописи и третью рукописи:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Таким образом, 10 страниц — это $\frac{1}{6}$ всей рукописи.

2. Теперь найдём общее количество страниц в рукописи. Если $\frac{1}{6}$ рукописи — это 10 страниц, то вся рукопись (целое) будет в 6 раз больше:

$10 \div \frac{1}{6} = 10 \times 6 = 60$ (страниц).

Ответ: 60 страниц.

б) При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько слов надо выучить Оле?

Решение:

1. Выясним, какую часть от общего количества слов составляют 4 слова. Это разница между одной третью и одной четвертью всех слов:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$

Значит, 4 слова составляют $\frac{1}{12}$ от общего количества слов, которые нужно выучить.

2. Найдём общее количество слов. Если $\frac{1}{12}$ от всех слов — это 4 слова, то общее количество слов (целое) будет в 12 раз больше:

$4 \div \frac{1}{12} = 4 \times 12 = 48$ (слов).

Ответ: 48 слов.