Номер 898, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 898, страница 224.

898 Представьте данное число всеми возможными способами в виде произведения двух множителей (произведения, различающиеся только порядком множителей, считайте одинаковыми):

а) 36;

б) 60;

в) 63.

а) Чтобы представить число в виде произведения двух множителей, нужно найти все его делители. Согласно условию, произведения, различающиеся только порядком множителей (например, $2 \cdot 18$ и $18 \cdot 2$), считаются одинаковыми. Поэтому для каждого числа $N$ мы будем искать такие пары множителей $(a, b)$, что $a \cdot b = N$ и $a \le b$. Этого можно достичь, перебирая все делители $a$ числа $N$ от 1 до $\sqrt{N}$.
Для числа 36 найдем все делители от 1 до $\sqrt{36}=6$.
1. $36 : 1 = 36 \implies 36 = 1 \cdot 36$
2. $36 : 2 = 18 \implies 36 = 2 \cdot 18$
3. $36 : 3 = 12 \implies 36 = 3 \cdot 12$
4. $36 : 4 = 9 \implies 36 = 4 \cdot 9$
5. 36 не делится на 5.
6. $36 : 6 = 6 \implies 36 = 6 \cdot 6$
Следующий делитель 9 уже больше $\sqrt{36}$, и пара $9 \cdot 4$ является повторением. Таким образом, все способы найдены.
Ответ: $1 \cdot 36$; $2 \cdot 18$; $3 \cdot 12$; $4 \cdot 9$; $6 \cdot 6$.

б) Для числа 60 найдем все делители от 1 до $\sqrt{60} \approx 7.7$.
1. $60 : 1 = 60 \implies 60 = 1 \cdot 60$
2. $60 : 2 = 30 \implies 60 = 2 \cdot 30$
3. $60 : 3 = 20 \implies 60 = 3 \cdot 20$
4. $60 : 4 = 15 \implies 60 = 4 \cdot 15$
5. $60 : 5 = 12 \implies 60 = 5 \cdot 12$
6. $60 : 6 = 10 \implies 60 = 6 \cdot 10$
7. 60 не делится на 7.
Перебор делителей закончен.
Ответ: $1 \cdot 60$; $2 \cdot 30$; $3 \cdot 20$; $4 \cdot 15$; $5 \cdot 12$; $6 \cdot 10$.

в) Для числа 63 найдем все делители от 1 до $\sqrt{63} \approx 7.9$.
1. $63 : 1 = 63 \implies 63 = 1 \cdot 63$
2. 63 не делится на 2.
3. $63 : 3 = 21 \implies 63 = 3 \cdot 21$
4. 63 не делится на 4, 5, 6.
5. $63 : 7 = 9 \implies 63 = 7 \cdot 9$
Перебор делителей закончен.
Ответ: $1 \cdot 63$; $3 \cdot 21$; $7 \cdot 9$.