Номер 899, страница 224 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 899, страница 224.

899 Чтобы сравнить две дроби, их можно привести к одинаковому знаменателю или преобразовать так, чтобы у них были одинаковые числители.

Сравните двумя способами дроби:

а) $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{3}$;

б) $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{10}$.

а) Сравним дроби $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{2}{3} $.

Первый способ: приведение к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 5 и 3 — это 15. Приведем обе дроби к этому знаменателю. Для этого числитель и знаменатель первой дроби умножим на 3, а второй — на 5:

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} $

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} $

Теперь сравним дроби $ \frac{12}{15} $ и $ \frac{10}{15} $. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Поскольку $ 12 > 10 $, то $ \frac{12}{15} > \frac{10}{15} $. Следовательно, $ \frac{4}{5} > \frac{2}{3} $.

Второй способ: приведение к общему числителю.

Наименьший общий числитель для дробей с числителями 4 и 2 — это 4. Приведем обе дроби к этому числителю. Дробь $ \frac{4}{5} $ уже имеет числитель 4. Для второй дроби умножим числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6} $

Теперь сравним дроби $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{4}{6} $. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $ 5 < 6 $, то $ \frac{4}{5} > \frac{4}{6} $. Следовательно, $ \frac{4}{5} > \frac{2}{3} $.

Ответ: $ \frac{4}{5} > \frac{2}{3} $.

б) Сравним дроби $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{10} $.

Первый способ: приведение к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель для дробей со знаменателями 5 и 10 — это 10. Дробь $ \frac{3}{10} $ уже имеет этот знаменатель. Приведем дробь $ \frac{2}{5} $ к знаменателю 10, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} $

Теперь сравним дроби $ \frac{4}{10} $ и $ \frac{3}{10} $. Так как $ 4 > 3 $, то $ \frac{4}{10} > \frac{3}{10} $. Следовательно, $ \frac{2}{5} > \frac{3}{10} $.

Второй способ: приведение к общему числителю.

Наименьший общий числитель для дробей с числителями 2 и 3 — это 6. Приведем обе дроби к этому числителю. Для первой дроби умножим числитель и знаменатель на 3, а для второй — на 2:

$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{6}{20} $

Теперь сравним дроби $ \frac{6}{15} $ и $ \frac{6}{20} $. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $ 15 < 20 $, то $ \frac{6}{15} > \frac{6}{20} $. Следовательно, $ \frac{2}{5} > \frac{3}{10} $.

Ответ: $ \frac{2}{5} > \frac{3}{10} $.