Номер 897, страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 897, страница 223.

897 Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась $\frac{1}{4}$ этой суммы, на долю второго $\frac{1}{7}$, а на долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Пусть вся выигранная сумма денег равна $x$ флоринов. Тогда доля первого игрока составляет $\frac{1}{4}x$ флоринов, а доля второго — $\frac{1}{7}x$ флоринов. Доля третьего игрока известна и равна 17 флоринам.

Сумма долей всех троих игроков должна быть равна всей сумме выигрыша. Можем составить уравнение:
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 17 = x$

Другой способ решения — найти, какую долю от всего выигрыша составляют 17 флоринов третьего игрока. Для этого сначала сложим доли первого и второго игроков. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 28:
$\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$

Эта сумма, $\frac{11}{28}$, представляет собой общую долю первого и второго игроков. Весь выигрыш можно принять за 1. Тогда доля третьего игрока составляет:
$1 - \frac{11}{28} = \frac{28}{28} - \frac{11}{28} = \frac{17}{28}$

Из условия мы знаем, что эта доля равна 17 флоринам. Если $\frac{17}{28}$ от всего выигрыша ($x$) равны 17, то мы можем найти весь выигрыш:
$\frac{17}{28}x = 17$
$x = 17 \div \frac{17}{28}$
$x = 17 \cdot \frac{28}{17}$
$x = 28$

Таким образом, весь выигрыш составил 28 флоринов.

Ответ: 28 флоринов.