Номер 890, страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 890, страница 222.

890 a) На пути от дома к озеру Андрей встретил друга. Они вместе прошли оставшиеся 300 м, что составило $\frac{2}{5}$ расстояния от дома Андрея до озера. На каком расстоянии от дома Андрея находится озеро?

б) До обеда продали 560 кг арбузов, что составило $\frac{8}{15}$ всех привезённых для продажи арбузов. Сколько килограммов арбузов привезли для продажи?

а) В задаче известно, что часть пути, равная 300 м, составляет $\frac{2}{5}$ от всего расстояния от дома до озера. Чтобы найти всё расстояние (целое) по его известной части, нужно эту часть разделить на дробь, которую она выражает.

Пусть $S$ – искомое расстояние в метрах. Тогда, согласно условию, можем составить уравнение:

$S \cdot \frac{2}{5} = 300$

Чтобы найти $S$, разделим 300 на $\frac{2}{5}$:

$S = 300 \div \frac{2}{5} = 300 \cdot \frac{5}{2} = \frac{300 \cdot 5}{2} = 150 \cdot 5 = 750$ (м)

Таким образом, расстояние от дома Андрея до озера составляет 750 метров.

Ответ: 750 м.

б) По условию, 560 кг проданных арбузов – это $\frac{8}{15}$ от общей массы всех привезённых арбузов. Это задача на нахождение целого по его части. Для этого нужно известное значение части (560 кг) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{8}{15}$).

Пусть $M$ – общая масса привезённых арбузов в килограммах. Составим уравнение:

$M \cdot \frac{8}{15} = 560$

Найдем $M$:

$M = 560 \div \frac{8}{15} = 560 \cdot \frac{15}{8} = \frac{560}{8} \cdot 15 = 70 \cdot 15 = 1050$ (кг)

Следовательно, всего для продажи привезли 1050 кг арбузов.

Ответ: 1050 кг.