Страница 222 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

887 а) В драмкружке занимается несколько мальчиков и 24 девочки. Число всех мальчиков составляет $\frac{3}{8}$ числа девочек. Сколько всего учащихся занимается в драмкружке?

б) Фильм длится 80 мин. При трансляции по телевидению фильм прерывается рекламой, длительность которой составляет $\frac{3}{40}$ продолжительности фильма. Сколько времени займёт трансляция фильма (вместе с рекламой) по телевидению?

а)

1. Найдем количество мальчиков в драмкружке. Известно, что их число составляет $\frac{3}{8}$ от числа девочек, а девочек — 24. Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь, выражающую эту часть.
$24 \cdot \frac{3}{8} = \frac{24 \cdot 3}{8} = 3 \cdot 3 = 9$ (мальчиков).
2. Теперь найдем общее количество учащихся в драмкружке, сложив число мальчиков и число девочек.
$9 + 24 = 33$ (учащихся).
Ответ: 33 учащихся.

б)

1. Найдем продолжительность рекламы. По условию, она составляет $\frac{3}{40}$ от длительности фильма, которая равна 80 минутам.
$80 \cdot \frac{3}{40} = \frac{80 \cdot 3}{40} = 2 \cdot 3 = 6$ (минут).
2. Чтобы найти общее время трансляции, нужно сложить длительность фильма и длительность рекламы.
$80 + 6 = 86$ (минут).
Ответ: 86 минут.

888 Какая из следующих задач является задачей на нахождение части целого, а какая — на нахождение целого по его части? Решите каждую из этих задач.

1) Сыну 10 лет. Его возраст составляет $ \frac{2}{7} $ возраста отца. Сколько лет отцу?

2) Матери 40 лет. Возраст дочери составляет $ \frac{2}{5} $ возраста матери. Сколько лет дочери?

1) Сыну 10 лет. Его возраст составляет $ \frac{2}{7} $ возраста отца. Сколько лет отцу?
Это задача на нахождение целого по его части. В этой задаче возраст сына (10 лет) является известной частью, которая составляет $ \frac{2}{7} $ от неизвестного целого (возраста отца).
Чтобы найти целое (возраст отца), нужно известную часть (10 лет) разделить на дробь, выражающую эту часть ($ \frac{2}{7} $).
Решение:
$10 \div \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = \frac{70}{2} = 35$ (лет).
Ответ: 35 лет.

2) Матери 40 лет. Возраст дочери составляет $ \frac{2}{5} $ возраста матери. Сколько лет дочери?
Это задача на нахождение части целого. В этой задаче возраст матери (40 лет) является известным целым, а нам нужно найти его часть ($ \frac{2}{5} $), которая представляет собой возраст дочери.
Чтобы найти часть от целого (возраст дочери), нужно целое (40 лет) умножить на дробь, выражающую эту часть ($ \frac{2}{5} $).
Решение:
$40 \cdot \frac{2}{5} = \frac{40 \cdot 2}{5} = \frac{80}{5} = 16$ (лет).
Ответ: 16 лет.

889 а) Какова сумма денег, если 48 р. составляют $\frac{3}{4}$ этой суммы?

б) Определите длину отрезка, $\frac{3}{5}$ которого составляют 45 см.

а)

Это задача на нахождение целого по его части. Нам известно, что $48$ рублей — это $\frac{3}{4}$ от искомой суммы. Это значит, что если всю сумму разделить на $4$ равные части, то $3$ такие части составят $48$ рублей.

1. Сначала найдем, сколько рублей составляет одна часть ($\frac{1}{4}$ суммы). Для этого разделим $48$ на $3$:
$48 \div 3 = 16$ (р.).

2. Вся сумма состоит из $4$ таких частей. Чтобы найти всю сумму, умножим величину одной части на $4$:
$16 \times 4 = 64$ (р.).

Также можно решить задачу, разделив число на дробь:
$48 \div \frac{3}{4} = 48 \times \frac{4}{3} = \frac{48 \times 4}{3} = 16 \times 4 = 64$ (р.).
Ответ: 64 р.

б)

Эта задача решается аналогично. Нам известно, что $45$ см — это $\frac{3}{5}$ от длины всего отрезка. Это значит, что если весь отрезок разделить на $5$ равных частей, то $3$ такие части составят $45$ см.

1. Найдем длину одной части ($\frac{1}{5}$ отрезка). Для этого разделим $45$ на $3$:
$45 \div 3 = 15$ (см).

2. Вся длина отрезка состоит из $5$ таких частей. Умножим длину одной части на $5$, чтобы найти общую длину:
$15 \times 5 = 75$ (см).

Также можно решить задачу, разделив число на дробь:
$45 \div \frac{3}{5} = 45 \times \frac{5}{3} = \frac{45 \times 5}{3} = 15 \times 5 = 75$ (см).
Ответ: 75 см.

890 a) На пути от дома к озеру Андрей встретил друга. Они вместе прошли оставшиеся 300 м, что составило $\frac{2}{5}$ расстояния от дома Андрея до озера. На каком расстоянии от дома Андрея находится озеро?

б) До обеда продали 560 кг арбузов, что составило $\frac{8}{15}$ всех привезённых для продажи арбузов. Сколько килограммов арбузов привезли для продажи?

а) В задаче известно, что часть пути, равная 300 м, составляет $\frac{2}{5}$ от всего расстояния от дома до озера. Чтобы найти всё расстояние (целое) по его известной части, нужно эту часть разделить на дробь, которую она выражает.

Пусть $S$ – искомое расстояние в метрах. Тогда, согласно условию, можем составить уравнение:

$S \cdot \frac{2}{5} = 300$

Чтобы найти $S$, разделим 300 на $\frac{2}{5}$:

$S = 300 \div \frac{2}{5} = 300 \cdot \frac{5}{2} = \frac{300 \cdot 5}{2} = 150 \cdot 5 = 750$ (м)

Таким образом, расстояние от дома Андрея до озера составляет 750 метров.

Ответ: 750 м.

б) По условию, 560 кг проданных арбузов – это $\frac{8}{15}$ от общей массы всех привезённых арбузов. Это задача на нахождение целого по его части. Для этого нужно известное значение части (560 кг) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{8}{15}$).

Пусть $M$ – общая масса привезённых арбузов в килограммах. Составим уравнение:

$M \cdot \frac{8}{15} = 560$

Найдем $M$:

$M = 560 \div \frac{8}{15} = 560 \cdot \frac{15}{8} = \frac{560}{8} \cdot 15 = 70 \cdot 15 = 1050$ (кг)

Следовательно, всего для продажи привезли 1050 кг арбузов.

Ответ: 1050 кг.

891 а) Тане дали 1000 р. на приобретение школьных принадлежностей. На тетради она истратила $\frac{1}{5}$ этой суммы, а на учебники – $\frac{3}{4}$ остатка. Сколько рублей осталось?

б) Туристы за три дня прошли 48 км. В первый день они прошли $\frac{1}{4}$ всего расстояния, а во второй день – $\frac{5}{9}$ остатка. Сколько километров они прошли в третий день?

а)

Для решения задачи выполним действия по шагам:

1. Сначала найдем, сколько денег Таня потратила на тетради. Это $\frac{1}{5}$ от 1000 рублей:
$1000 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1000}{5} = 200$ рублей.

2. Теперь вычислим, сколько денег у нее осталось после покупки тетрадей:
$1000 - 200 = 800$ рублей.

3. Далее найдем, сколько денег было потрачено на учебники. Это $\frac{3}{4}$ от остатка (800 рублей):
$800 \cdot \frac{3}{4} = \frac{800 \cdot 3}{4} = 200 \cdot 3 = 600$ рублей.

4. Наконец, определим, сколько денег осталось у Тани в итоге. Для этого из остатка после покупки тетрадей вычтем стоимость учебников:
$800 - 600 = 200$ рублей.

Ответ: 200 рублей.

б)

Для решения задачи выполним действия по шагам:

1. Сначала определим, какое расстояние туристы прошли в первый день. Это $\frac{1}{4}$ от всего расстояния в 48 км:
$48 \cdot \frac{1}{4} = \frac{48}{4} = 12$ км.

2. Теперь вычислим, какое расстояние им осталось пройти после первого дня:
$48 - 12 = 36$ км.

3. Далее найдем, сколько километров туристы прошли во второй день. Это $\frac{5}{9}$ от оставшегося расстояния (36 км):
$36 \cdot \frac{5}{9} = \frac{36 \cdot 5}{9} = 4 \cdot 5 = 20$ км.

4. Наконец, чтобы найти расстояние, пройденное в третий день, нужно из общего расстояния вычесть путь, пройденный за первые два дня:
$48 - (12 + 20) = 48 - 32 = 16$ км.
Или можно из остатка после первого дня вычесть путь второго дня:
$36 - 20 = 16$ км.

Ответ: 16 километров.

892 a) Сыну 8 лет, его возраст составляет $\frac{2}{9}$ возраста отца. Возраст отца составляет $\frac{3}{5}$ возраста дедушки. Сколько лет дедушке?

б) Масса котёнка 300 г, что составляет $\frac{2}{5}$ массы щенка. А масса щенка составляет $\frac{3}{20}$ массы собаки. Найдите массу собаки.

а) Данная задача решается в два действия. Сначала необходимо найти возраст отца, а затем, зная возраст отца, можно будет найти возраст дедушки.
1. Найдем возраст отца. Из условия известно, что возраст сына (8 лет) составляет $ \frac{2}{9} $ возраста отца. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на дробь.
$ 8 \div \frac{2}{9} = 8 \times \frac{9}{2} = \frac{72}{2} = 36 $ (лет) — возраст отца.
2. Теперь найдем возраст дедушки. Известно, что возраст отца (36 лет) составляет $ \frac{3}{5} $ возраста дедушки. Выполним аналогичное действие.
$ 36 \div \frac{3}{5} = 36 \times \frac{5}{3} = \frac{180}{3} = 60 $ (лет) — возраст дедушки.
Ответ: 60 лет.

б) Эта задача также решается в два действия: сначала находим массу щенка, а затем — массу собаки.
1. Найдем массу щенка. Масса котенка (300 г) составляет $ \frac{2}{5} $ массы щенка. Найдем целое по его части.
$ 300 \div \frac{2}{5} = 300 \times \frac{5}{2} = \frac{1500}{2} = 750 $ (г) — масса щенка.
2. Найдем массу собаки. Масса щенка (750 г) составляет $ \frac{3}{20} $ массы собаки.
$ 750 \div \frac{3}{20} = 750 \times \frac{20}{3} = \frac{15000}{3} = 5000 $ (г) — масса собаки.
Так как 1000 г = 1 кг, то 5000 г = 5 кг.
Ответ: 5000 г (или 5 кг).

893 а) Прочитали 90 страниц. Это составило $3/5$ всей книги. Сколько страниц осталось прочитать?

б) Ковёр закрывает $3/4$ площади пола комнаты. Площадь ковра 18 м$^2$. Чему равна площадь комнаты, не закрытая ковром?

а)

1. Сначала найдём общее количество страниц в книге. По условию, 90 страниц составляют $ \frac{3}{5} $ всей книги. Чтобы найти общее количество страниц (целое), нужно известную часть (90) разделить на дробь, которую эта часть составляет ($ \frac{3}{5} $):

$ 90 \div \frac{3}{5} = 90 \times \frac{5}{3} = \frac{450}{3} = 150 $ страниц.

Таким образом, общее количество страниц в книге — 150.

2. Теперь вычислим, сколько страниц осталось прочитать. Для этого из общего числа страниц вычтем количество уже прочитанных страниц:

$ 150 - 90 = 60 $ страниц.

Ответ: 60 страниц.

б)

1. Вся площадь пола комнаты принимается за единицу (1), или $ \frac{4}{4} $. Ковёр закрывает $ \frac{3}{4} $ площади. Найдём, какая часть площади осталась не закрытой ковром, вычитая часть, занятую ковром, из целого:

$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $.

Итак, не закрытая ковром часть составляет $ \frac{1}{4} $ от всей площади комнаты.

2. Нам известно, что $ \frac{3}{4} $ площади (площадь ковра) — это 18 м². Отсюда мы можем найти, чему равна $ \frac{1}{4} $ площади, разделив площадь ковра на 3:

$ 18 \div 3 = 6 $ м².

Следовательно, площадь комнаты, не закрытая ковром, равна 6 м².

Ответ: 6 м².