Номер 896, страница 223 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 896, страница 223.

896 Туристы прошли свой маршрут за два дня. В первый день они прошли $\frac{3}{10}$ маршрута и ещё $4\frac{1}{2}$ км, во второй день - $\frac{3}{5}$ маршрута и оставшиеся $2\frac{1}{2}$ км. Чему равна длина маршрута?

Для решения задачи обозначим общую длину маршрута переменной $x$ (в километрах). Весь маршрут состоит из двух частей, пройденных за два дня.

Расстояние, пройденное в первый день, равно $\frac{3}{10}$ всего маршрута и еще $4\frac{1}{2}$ км. Это можно записать как выражение: $(\frac{3}{10}x + 4\frac{1}{2})$ км.

Расстояние, пройденное во второй день, равно $\frac{3}{5}$ всего маршрута и еще $2\frac{1}{2}$ км. Это можно записать как выражение: $(\frac{3}{5}x + 2\frac{1}{2})$ км.

Сумма расстояний, пройденных за первый и второй дни, равна общей длине маршрута $x$. Составим уравнение:

$(\frac{3}{10}x + 4\frac{1}{2}) + (\frac{3}{5}x + 2\frac{1}{2}) = x$

Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(\frac{3}{10}x + \frac{3}{5}x) + (4\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2}) = x$

Теперь выполним сложение в каждой группе. Приведем дроби с $x$ к общему знаменателю 10:

$\frac{3}{10}x + \frac{6}{10}x = \frac{9}{10}x$

Сложим смешанные числа:

$4\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} = (4+2) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}) = 6 + 1 = 7$

Подставим полученные значения обратно в уравнение:

$\frac{9}{10}x + 7 = x$

Теперь решим это уравнение. Перенесем слагаемое с $x$ из левой части в правую:

$7 = x - \frac{9}{10}x$

Представим $x$ как $\frac{10}{10}x$ для удобства вычитания:

$7 = \frac{10}{10}x - \frac{9}{10}x$

$7 = \frac{1}{10}x$

Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на 10:

$x = 7 \cdot 10 = 70$

Следовательно, длина всего маршрута равна 70 км.

Ответ: 70 км.