Номер 885, страница 221 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.6. Нахождение части целого и целого по его части. Глава 9. Действия с дробями - номер 885, страница 221.

885 a) Велосипедисты за три дня проехали 144 км. В первый день они проехали $\frac{1}{3}$ всего пути, а во второй $-$ $\frac{5}{12}$ всего пути. Сколько километров они проехали в третий день?

б) Автотуристы за три дня проехали 360 км. В первый день они проехали $\frac{2}{5}$, а во второй день $-$ $\frac{3}{8}$ всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

а)

1. Сначала найдем, какую часть всего пути проехали велосипедисты за первые два дня. Для этого сложим доли, которые они проехали в первый и второй дни. Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{3} + \frac{5}{12} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} + \frac{5}{12} = \frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12}$

Таким образом, за два дня велосипедисты проехали $\frac{9}{12}$ всего пути.

2. Весь путь примем за единицу (1). Чтобы найти, какую часть пути они проехали в третий день, вычтем из единицы часть пути, пройденную за первые два дня:

$1 - \frac{9}{12} = \frac{12}{12} - \frac{9}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

В третий день велосипедисты проехали $\frac{1}{4}$ всего пути.

3. Теперь найдем, сколько километров составляет эта часть. Для этого умножим общее расстояние на долю третьего дня:

$144 \text{ км} \times \frac{1}{4} = \frac{144}{4} = 36 \text{ км.}$

Ответ: 36 км.

б)

1. Сначала определим, какую часть всего пути проехали автотуристы за первые два дня. Для этого сложим дроби. Общий знаменатель для 5 и 8 равен 40:

$\frac{2}{5} + \frac{3}{8} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} + \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{16}{40} + \frac{15}{40} = \frac{31}{40}$

За два дня автотуристы проехали $\frac{31}{40}$ всего пути.

2. Весь путь принимаем за единицу (1). Найдем, какая часть пути осталась на третий день:

$1 - \frac{31}{40} = \frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40}$

В третий день автотуристам осталось проехать $\frac{9}{40}$ всего пути.

3. Теперь вычислим, сколько это километров от общего расстояния в 360 км:

$360 \text{ км} \times \frac{9}{40} = \frac{360}{40} \times 9 = 9 \times 9 = 81 \text{ км.}$

Ответ: 81 км.