Номер 903, страница 226 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

9.7. Задачи на совместную работу. Глава 9. Действия с дробями - номер 903, страница 226.

903 а) Через первую трубу можно наполнить бак за 4 мин, через вторую – за 12 мин. За сколько минут можно наполнить бак через две трубы?

б) Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, а другая – за 12 дней. За сколько дней две бригады выполнят ту же работу вместе?

а)

Чтобы решить задачу, сначала найдем, какую часть бака наполняет каждая труба за одну минуту, а затем сложим эти части, чтобы найти их совместную производительность. Весь объем бака примем за 1.

1. Производительность первой трубы:
Если первая труба наполняет весь бак (1) за 4 минуты, то за 1 минуту она наполнит $ \frac{1}{4} $ часть бака.

2. Производительность второй трубы:
Если вторая труба наполняет весь бак (1) за 12 минут, то за 1 минуту она наполнит $ \frac{1}{12} $ часть бака.

3. Совместная производительность двух труб:
Чтобы найти, какую часть бака наполнят обе трубы за 1 минуту, работая вместе, нужно сложить их производительности:
$ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} $
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$ \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $
Таким образом, за 1 минуту обе трубы вместе наполняют $ \frac{1}{3} $ часть бака.

4. Время наполнения бака двумя трубами:
Чтобы найти общее время, нужно весь объем работы (1) разделить на совместную производительность $ ( \frac{1}{3} ) $:
$ 1 \div \frac{1}{3} = 1 \cdot 3 = 3 $ минуты.

Ответ: 3 минуты.

б)

Эта задача решается по аналогии с предыдущей. Примем всю работу за 1.

1. Производительность первой бригады:
Если первая бригада выполняет всю работу (1) за 6 дней, то за 1 день она выполнит $ \frac{1}{6} $ часть работы.

2. Производительность второй бригады:
Если вторая бригада выполняет всю работу (1) за 12 дней, то за 1 день она выполнит $ \frac{1}{12} $ часть работы.

3. Совместная производительность двух бригад:
Чтобы найти, какую часть работы выполнят обе бригады за 1 день, работая вместе, нужно сложить их производительности:
$ \frac{1}{6} + \frac{1}{12} $
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$ \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $
Таким образом, за 1 день обе бригады вместе выполнят $ \frac{1}{4} $ часть работы.

4. Время выполнения работы двумя бригадами:
Чтобы найти общее время, нужно весь объем работы (1) разделить на совместную производительность $ ( \frac{1}{4} ) $:
$ 1 \div \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 = 4 $ дня.

Ответ: 4 дня.