Номер 5, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Действия с дробями - номер 5, страница 229.

5. Найдите значение выражения:

а) $\frac{3}{7} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{9}\right)$;

б) $\frac{4}{5} - \frac{1}{4} : \frac{5}{6}$.

a)

Решим выражение $ \frac{3}{7} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{4}{9}) $ по действиям.

1. Первым действием выполним сложение в скобках. Для этого необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 9 — это 9. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3.

$ \frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9} = \frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{3+4}{9} = \frac{7}{9} $

2. Вторым действием выполним умножение результата первого действия на $ \frac{3}{7} $.

$ \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9} $

Сократим дробь: 7 в числителе и знаменателе сокращаются. Также можно сократить 3 и 9 на 3.

$ \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $

Ответ: $ \frac{1}{3} $

б)

Решим выражение $ \frac{4}{5} - \frac{1}{4} \div \frac{5}{6} $ по действиям.

1. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$ \frac{1}{4} \div \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.

$ \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} $

2. Теперь выполним вычитание.

$ \frac{4}{5} - \frac{3}{10} $

Приведем дроби к общему знаменателю 10. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2.

$ \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3}{10} = \frac{8}{10} - \frac{3}{10} = \frac{8-3}{10} = \frac{5}{10} $

Сократим полученный результат, разделив числитель и знаменатель на 5.

$ \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $