Номер 4, страница 229 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Чему вы научились. Глава 9. Действия с дробями - номер 4, страница 229.

4. Выполните действия:

а) $3\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$;

б) $2\frac{5}{6} - 1\frac{5}{12}$;

в) $4 - 1\frac{2}{3}$;

г) $3\frac{2}{7} - \frac{6}{7}$;

д) $1\frac{1}{3} \cdot 4$;

е) $3\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$;

ж) $2\frac{1}{4} : 3$;

з) $20 : 2\frac{1}{2}$.

а) $3\frac{3}{4} + 1\frac{1}{2}$
Для сложения смешанных чисел сложим отдельно их целые и дробные части.
Сложим целые части: $3 + 1 = 4$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 4:
$\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{5}{4}$ в смешанное число: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Теперь сложим полученные результаты: $4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$.
Ответ: $5\frac{1}{4}$.

б) $2\frac{5}{6} - 1\frac{5}{12}$
Для вычитания смешанных чисел вычтем отдельно их целые и дробные части.
Вычтем целые части: $2 - 1 = 1$.
Вычтем дробные части, приведя их к общему знаменателю 12:
$\frac{5}{6} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} = \frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{10-5}{12} = \frac{5}{12}$.
Сложим полученные результаты: $1 + \frac{5}{12} = 1\frac{5}{12}$.
Ответ: $1\frac{5}{12}$.

в) $4 - 1\frac{2}{3}$
Представим число 4 в виде смешанного числа со знаменателем 3:
$4 = 3 + 1 = 3 + \frac{3}{3} = 3\frac{3}{3}$.
Теперь выполним вычитание:
$3\frac{3}{3} - 1\frac{2}{3} = (3-1) + (\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$.
Ответ: $2\frac{1}{3}$.

г) $3\frac{2}{7} - \frac{6}{7}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{7}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{7}$). Поэтому "займем" единицу у целой части.
$3\frac{2}{7} = 2 + 1 + \frac{2}{7} = 2 + \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2\frac{9}{7}$.
Теперь выполним вычитание:
$2\frac{9}{7} - \frac{6}{7} = 2 + (\frac{9}{7} - \frac{6}{7}) = 2 + \frac{3}{7} = 2\frac{3}{7}$.
Ответ: $2\frac{3}{7}$.

д) $1\frac{1}{3} \cdot 4$
Чтобы умножить смешанное число на целое число, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Теперь умножим полученную дробь на 4:
$\frac{4}{3} \cdot 4 = \frac{4 \cdot 4}{3} = \frac{16}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$.

е) $3\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}$
Чтобы умножить смешанное число на дробь, представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.
Теперь выполним умножение дробей. Можно сократить 2 и 4 на 2:
$\frac{13}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$.
Ответ: $1\frac{3}{10}$.

ж) $2\frac{1}{4} : 3$
Чтобы разделить смешанное число на целое, представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
Деление на число равносильно умножению на обратное ему число. Обратное к 3 - это $\frac{1}{3}$.
$\frac{9}{4} : 3 = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 3}$.
Сократим 9 и 3 на 3:
$\frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

з) $20 : 2\frac{1}{2}$
Чтобы разделить целое число на смешанное, представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Обратная к $\frac{5}{2}$ - это $\frac{2}{5}$.
$20 : \frac{5}{2} = 20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5}$.
Сократим 20 и 5 на 5:
$\frac{20 \cdot 2}{5} = \frac{4 \cdot 2}{1} = 8$.
Ответ: $8$.