Номер 921, страница 234 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.1. Геометрические тела и их изображение. Глава 10. Многогранники - номер 921, страница 234.

921 Проведите наблюдение по следующему плану:

1) Возьмите куб и определите, сколько у куба граней, вершин, рёбер.

2) Определите число рёбер и число граней куба, сходящихся в каждой его вершине.

3) Поставьте куб на стол. Какие грани куба имеют общие рёбра с нижней гранью? Сколько их? Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней гранью?

1) Возьмите куб и определите, сколько у куба граней, вершин, рёбер.
Куб — это правильный многогранник, ограниченный шестью квадратными плоскостями.

• Грани — это плоские поверхности (квадраты), из которых состоит куб. У куба есть верхняя, нижняя и четыре боковые грани. Итого: $6$ граней.
• Вершины — это точки, в которых сходятся рёбра куба (углы). У куба $4$ вершины на верхней грани и $4$ на нижней. Итого: $8$ вершин.
• Рёбра — это отрезки, которые являются сторонами граней и соединяют вершины. У куба $4$ ребра на верхней грани, $4$ на нижней и $4$ боковых ребра, соединяющих их. Итого: $12$ рёбер.

Ответ: у куба $6$ граней, $8$ вершин и $12$ рёбер.

2) Определите число рёбер и число граней куба, сходящихся в каждой его вершине.
Если мы рассмотрим любую вершину куба, то увидим, что в этой одной точке соединяются несколько элементов фигуры.

• Из каждой вершины выходят $3$ ребра. Эти рёбра соответствуют трём измерениям: длине, ширине и высоте.
• В каждой вершине сходятся $3$ грани. Например, если взять верхний правый передний угол, в нём сойдутся верхняя, правая и передняя грани.

Ответ: в каждой вершине куба сходятся $3$ ребра и $3$ грани.

3) Поставьте куб на стол. Какие грани куба имеют общие рёбра с нижней гранью? Сколько их? Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней гранью?
Грань, на которой куб стоит на столе, будем называть нижней. У этой грани, как у любого квадрата, $4$ стороны (ребра).

• Грани, имеющие общие рёбра с нижней: Каждое из четырёх рёбер нижней грани является общим с одной из боковых граней куба. Следовательно, с нижней гранью имеют общие рёбра все $4$ боковые грани (передняя, задняя, левая и правая).
• Грани, не имеющие общих рёбер с нижней: Всего у куба $6$ граней. Из них $4$ боковые грани имеют общие рёбра с нижней, а сама нижняя грань — это та, с которой мы сравниваем. Остаётся только одна грань — верхняя. Она параллельна нижней и не имеет с ней общих рёбер.

Ответ: $4$ грани куба имеют общие рёбра с нижней гранью; $1$ грань (верхняя) не имеет общих рёбер с нижней гранью.