Номер 933, страница 237 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.1. Геометрические тела и их изображение. Глава 10. Многогранники - номер 933, страница 237.

933 Найдите значение выражения $\frac{5}{6} + \frac{5}{18} - \left(3\frac{7}{9} - 2\frac{13}{15}\right)$.

Для нахождения значения выражения $\frac{5}{6} + \frac{5}{18} - (3\frac{7}{9} - 2\frac{13}{15})$ необходимо выполнить действия по порядку: сначала действие в скобках, а затем сложение и вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках: $3\frac{7}{9} - 2\frac{13}{15}$

Чтобы вычесть смешанные числа, приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9 и 15 равно 45.
Приводим дроби к знаменателю 45:
$3\frac{7}{9} = 3\frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 3\frac{35}{45}$
$2\frac{13}{15} = 2\frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} = 2\frac{39}{45}$
Теперь выражение в скобках выглядит так: $3\frac{35}{45} - 2\frac{39}{45}$.
Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{35}{45}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{39}{45}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.
$3\frac{35}{45} = 2 + 1 + \frac{35}{45} = 2 + \frac{45}{45} + \frac{35}{45} = 2\frac{80}{45}$
Теперь можно выполнить вычитание:
$2\frac{80}{45} - 2\frac{39}{45} = (2-2) + (\frac{80}{45} - \frac{39}{45}) = 0 + \frac{80-39}{45} = \frac{41}{45}$

2. Выполним сложение дробей: $\frac{5}{6} + \frac{5}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК для 6 и 18 равно 18.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$
Складываем дроби:
$\frac{15}{18} + \frac{5}{18} = \frac{15+5}{18} = \frac{20}{18}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{20}{18} = \frac{10}{9}$

3. Выполним последнее действие и найдем значение всего выражения

Подставим результаты предыдущих действий в исходное выражение. Вместо суммы дробей подставим $\frac{10}{9}$, а вместо выражения в скобках — $\frac{41}{45}$.
$\frac{10}{9} - \frac{41}{45}$
Приведем дроби к общему знаменателю 45.
$\frac{10}{9} = \frac{10 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{50}{45}$
Выполним вычитание:
$\frac{50}{45} - \frac{41}{45} = \frac{50-41}{45} = \frac{9}{45}$
Сократим итоговую дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 9:
$\frac{9 \div 9}{45 \div 9} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.