Страница 110 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

6. В треугольнике ABC углы равны $30^\circ$, $50^\circ$, $100^\circ$. Для каждого угла укажите его величину.

Для решения этой задачи необходимо сопоставить данные величины углов ($30^\circ$, $50^\circ$, $100^\circ$) с углами треугольника $ABC$, то есть с $\angle A$, $\angle B$ и $\angle C$.

Основное свойство любого треугольника заключается в том, что сумма его внутренних углов всегда равна $180^\circ$. Проверим, выполняется ли это условие для данных в задаче углов:

$30^\circ + 50^\circ + 100^\circ = 180^\circ$

Сумма углов действительно равна $180^\circ$, что подтверждает, что треугольник с такими углами существует.

В условии задачи нет рисунка или дополнительной информации, которая бы однозначно указывала, какая вершина (A, B или C) соответствует какой величине угла. Это означает, что существует несколько правильных вариантов ответа. Например, $\angle A$ может быть равен как $30^\circ$, так и $50^\circ$ или $100^\circ$.

В таких случаях, когда требуется дать один конкретный ответ, можно выбрать любой логичный способ распределения. Один из распространенных подходов — присвоить значения углов вершинам в алфавитном порядке в соответствии с возрастанием величин углов. Воспользуемся этим подходом.

Присвоим углу $\angle A$ наименьшее из предложенных значений.

Ответ: $\angle A = 30^\circ$

Присвоим углу $\angle B$ среднее по величине значение.

Ответ: $\angle B = 50^\circ$

Присвоим углу $\angle C$ наибольшее из предложенных значений.

Ответ: $\angle C = 100^\circ$

7. Измерьте длины сторон треугольника ABC и выпишите их в порядке возрастания длин.

Для выполнения этого задания необходимо использовать линейку, чтобы измерить длину каждой стороны треугольника ABC, изображенного на рисунке.

Проведем измерения. Результаты могут незначительно отличаться в зависимости от масштаба изображения на вашем экране или в учебнике.

При измерении сторон линейкой получаются следующие примерные значения:

• Длина стороны AB ≈ 2,4 см
• Длина стороны AC ≈ 5,0 см
• Длина стороны BC ≈ 5,8 см

Теперь необходимо сравнить полученные длины, чтобы расположить их в порядке возрастания:

$2,4 \text{ см} < 5,0 \text{ см} < 5,8 \text{ см}$

Из этого сравнения видно, что самая короткая сторона — AB, затем идет сторона AC, и самая длинная сторона — BC. Запишем это соотношение с помощью обозначений сторон:

$AB < AC < BC$

Таким образом, стороны треугольника в порядке возрастания их длин: AB, AC, BC.

Ответ: AB, AC, BC.

8. Какая из изображённых на рисунке диагоналей восьмиугольника разбивает его на два пятиугольника?

Чтобы определить, какая диагональ разбивает восьмиугольник на два пятиугольника, необходимо проанализировать каждую из диагоналей, проведенных из вершины A. Пятиугольник — это многоугольник, у которого 5 сторон. Исходный многоугольник ABCDEKOM является восьмиугольником (8 сторон).

Рассмотрим последовательно каждую диагональ, изображенную на рисунке.

Диагональ AC
Эта диагональ делит восьмиугольник на два многоугольника:

• Треугольник ABC, у которого 3 стороны (AB, BC, CA).
• Семиугольник ACDEKOM, у которого 7 сторон (AC, CD, DE, EK, KO, OM, MA).

Эти многоугольники не являются пятиугольниками.

Диагональ AD
Эта диагональ делит восьмиугольник на два многоугольника:

• Четырехугольник ABCD, у которого 4 стороны (AB, BC, CD, DA).
• Шестиугольник ADEKOM, у которого 6 сторон (AD, DE, EK, KO, OM, MA).

Эти многоугольники не являются пятиугольниками.

Диагональ AE
Эта диагональ делит восьмиугольник на два многоугольника:

• Многоугольник ABCDE. Посчитаем его стороны: AB, BC, CD, DE, EA. Всего 5 сторон. Это пятиугольник.
• Многоугольник AEKOM. Посчитаем его стороны: AE, EK, KO, OM, MA. Всего 5 сторон. Это также пятиугольник.

Таким образом, диагональ AE делит восьмиугольник на два пятиугольника.

Диагональ AK
Эта диагональ делит восьмиугольник на два многоугольника:

• Шестиугольник ABCDEK, у которого 6 сторон (AB, BC, CD, DE, EK, KA).
• Четырехугольник AKOM, у которого 4 стороны (AK, KO, OM, MA).

Эти многоугольники не являются пятиугольниками.

Из всех рассмотренных диагоналей только AE разделяет исходный восьмиугольник на два пятиугольника.

Ответ: AE

9. Найдите периметр четырёхугольника ABCD со сторонами, равными: $AB = BC = 15 \text{ мм}$, $CD = 20 \text{ мм}$, $DA = 25 \text{ мм}$.

Периметр многоугольника представляет собой сумму длин всех его сторон. Для того чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, необходимо сложить длины его сторон: AB, BC, CD и DA.

Согласно условию задачи, нам даны следующие длины сторон:
$AB = 15$ мм
$BC = 15$ мм
$CD = 20$ мм
$DA = 25$ мм

Формула для расчета периметра ($P$) выглядит так:

$P = AB + BC + CD + DA$

Теперь подставим числовые значения в формулу и выполним сложение:

$P = 15 + 15 + 20 + 25 = 75$ мм

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 75 мм.

Ответ: 75 мм.