Страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Древние египтяне число 234 записывали так: 99NNNIIII

А как бы они записали число 327?

Какой информацией из текста вы воспользуетесь, чтобы понять, что означают записи XC и CX?

Как с помощью римских цифр записать число 70? число 40? Какими правилами нужно воспользоваться?

Найдите два-три примера записи чисел римскими цифрами.

Что означает цифра 7 в записи каждого из следующих чисел: 27, 749, 74 007?

Запишите какое-нибудь десятизначное число.

1) Двигаясь справа налево, назовите все его разряды.

2) Какая цифра записана в разряде десятков? десятков тысяч? десятков миллионов?

3) Есть ли в записи вашего числа одинаковые цифры и если есть, то в каких разрядах они находятся?

Известно разложение в сумму разрядных слагаемых некоторого числа:

$1 \cdot 100000 + 4 \cdot 10000 + 0 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 0 \cdot 1.$

Сколько цифр в записи этого числа? Запишите и прочитайте его.

Древние египтяне число 234 записывали так: ϱϱกกกIIII. А как бы они записали число 327?

В древнеегипетской системе счисления использовались специальные иероглифы для обозначения чисел 1, 10, 100 и так далее. Для записи числа 234 использовалось два знака для сотен (ϱϱ), три знака для десятков (กกก) и четыре знака для единиц (IIII).
Чтобы записать число 327, нужно взять:
- 3 знака для сотен: ϱϱϱ
- 2 знака для десятков: กก
- 7 знаков для единиц: IIIIIII
Вместе это будет выглядеть как ϱϱϱกกIIIIIII.
Ответ: ϱϱϱกกIIIIIII.

Какой информацией из текста вы воспользуетесь, чтобы понять, что означают записи XC и CX?

Информация из текста про египетские числа не поможет понять записи XC и CX, так как это римские цифры. Для их понимания необходима следующая информация:
1. Значения отдельных римских цифр: X обозначает 10, C обозначает 100.
2. Правила построения чисел:
- Если меньшая цифра (X) стоит перед большей (C), то её значение вычитается из большей. Таким образом, XC означает $100 - 10 = 90$.
- Если меньшая цифра (X) стоит после большей (C), то их значения складываются. Таким образом, CX означает $100 + 10 = 110$.
Ответ: Необходимо знать значения римских цифр (X=10, C=100) и правила их сложения и вычитания в зависимости от взаимного расположения.

Как с помощью римских цифр записать число 70? число 40? Какими правилами нужно воспользоваться?

Для записи этих чисел используются следующие правила римской нумерации:
- Число 70: Записывается как LXX. Здесь применяется правило сложения: к значению большей цифры L (50) прибавляются значения последующих меньших цифр X (10) и X (10). Получается $50 + 10 + 10 = 70$.
- Число 40: Записывается как XL. Здесь применяется правило вычитания: значение меньшей цифры X (10), стоящей перед большей L (50), вычитается из неё. Получается $50 - 10 = 40$.
Ответ: 70 = LXX (правило сложения); 40 = XL (правило вычитания).

Найдите два-три примера записи чисел римскими цифрами.

Вот несколько примеров записи чисел с использованием римских цифр:
1. Число 8 записывается как VIII (используется сложение: $5 + 1 + 1 + 1 = 8$).
2. Число 44 записывается как XLIV (комбинация вычитания и сложения: $(50 - 10) + (5 - 1) = 44$).
3. Число 2023 записывается как MMXXIII (используется сложение: $1000 + 1000 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 2023$).
Ответ: VIII (8), XLIV (44), MMXXIII (2023).

Что означает цифра 7 в записи каждого из следующих чисел: 27, 749, 74 007?

Значение цифры в десятичной системе счисления определяется её позицией (разрядом):
- В числе 27 цифра 7 находится в разряде единиц и означает 7 единиц.
- В числе 749 цифра 7 находится в разряде сотен и означает 7 сотен, то есть 700.
- В числе 74 007 цифра 7 встречается дважды: первая (слева) находится в разряде десятков тысяч и означает 7 десятков тысяч (70 000), а вторая — в разряде единиц и означает 7 единиц.
Ответ: В числе 27 цифра 7 означает 7 единиц; в числе 749 — 7 сотен; в числе 74 007 — 7 десятков тысяч и 7 единиц.

Запишите какое-нибудь десятизначное число.

Возьмём для примера десятизначное число 2 959 130 486.
1) Двигаясь справа налево, назовите все его разряды.
Разряды числа (справа налево): разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен, разряд единиц тысяч, разряд десятков тысяч, разряд сотен тысяч, разряд единиц миллионов, разряд десятков миллионов, разряд сотен миллионов, разряд единиц миллиардов.
2) Какая цифра записана в разряде десятков? десятков тысяч? десятков миллионов?
В разряде десятков записана цифра 8.
В разряде десятков тысяч записана цифра 3.
В разряде десятков миллионов записана цифра 5.
3) Есть ли в записи вашего числа одинаковые цифры и если есть, то в каких разрядах они находятся?
Да, в записи числа 2 959 130 486 есть одинаковая цифра 9. Она находится в разряде сотен миллионов и в разряде единиц миллионов.
Ответ: Пример числа: 2 959 130 486. 1) Разряды: единиц, десятков, сотен, единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, единиц миллионов, десятков миллионов, сотен миллионов, единиц миллиардов. 2) В разряде десятков — 8, десятков тысяч — 3, десятков миллионов — 5. 3) Да, цифра 9 находится в разрядах сотен миллионов и единиц миллионов.

Известно разложение в сумму разрядных слагаемых некоторого числа: $1 \cdot 100~000 + 4 \cdot 10~000 + 0 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 0 \cdot 1$. Сколько цифр в записи этого числа? Запишите и прочитайте его.

Для того чтобы составить число из суммы разрядных слагаемых, нужно записать коэффициенты при каждом разряде по порядку, начиная со старшего.
- $1 \cdot 100~000$ — 1 в разряде сотен тысяч.
- $4 \cdot 10~000$ — 4 в разряде десятков тысяч.
- $0 \cdot 1~000$ — 0 в разряде единиц тысяч.
- $5 \cdot 100$ — 5 в разряде сотен.
- $8 \cdot 10$ — 8 в разряде десятков.
- $0 \cdot 1$ — 0 в разряде единиц.
Соединив эти цифры, получаем число 140 580.
В записи этого числа 6 цифр.
Число 140 580 прописью: сто сорок тысяч пятьсот восемьдесят.
Ответ: В записи этого числа 6 цифр. Число: 140 580 (сто сорок тысяч пятьсот восемьдесят).