Номер 1.31, страница 15 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.3. Длина линии. Глава 1. Линии - номер 1.31, страница 15.

1.31 Сделайте рисунок по условию задачи Рис. 1.24

и решите её:

а) Точка C принадлежит отрезку AB, причём $AC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм}$, $CB = 3 \text{ см } 7 \text{ мм}$. Чему равна длина отрезка $AB$?

б) Точка C принадлежит отрезку AB, причём $AB = 8 \text{ см}$, $AC = 4 \text{ см } 5 \text{ мм}$. Чему равна длина отрезка $CB$?

Для решения задачи представим отрезок AB, на котором лежит точка C. Это означает, что точка C находится между точками A и B. Длина всего отрезка AB будет складываться из длин его частей: AC и CB.

а)

По условию, точка C принадлежит отрезку AB. Это означает, что длина всего отрезка AB равна сумме длин его частей, AC и CB.
Основная формула: $AB = AC + CB$.
Известны длины частей: $AC = 5$ см $4$ мм и $CB = 3$ см $7$ мм.
Для нахождения длины AB сложим длины AC и CB. Удобнее всего выполнять сложение, переведя все в одну единицу измерения, например, в миллиметры (в 1 см = 10 мм).
$AC = 5 \text{ см } 4 \text{ мм} = 5 \times 10 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 54 \text{ мм}$.
$CB = 3 \text{ см } 7 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 7 \text{ мм} = 37 \text{ мм}$.
Теперь найдем сумму:
$AB = 54 \text{ мм} + 37 \text{ мм} = 91 \text{ мм}$.
Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры:
$91 \text{ мм} = 9 \text{ см } 1 \text{ мм}$.
Другой способ — сложить сантиметры и миллиметры отдельно:
$5 \text{ см } 4 \text{ мм} + 3 \text{ см } 7 \text{ мм} = (5+3) \text{ см } + (4+7) \text{ мм} = 8 \text{ см } 11 \text{ мм}$.
Поскольку $11 \text{ мм} = 1 \text{ см } 1 \text{ мм}$, то $8 \text{ см } 11 \text{ мм} = 8 \text{ см} + 1 \text{ см } 1 \text{ мм} = 9 \text{ см } 1 \text{ мм}$.
Ответ: $9$ см $1$ мм.

б)

В этом случае нам известна длина всего отрезка AB и одной из его частей, AC. Чтобы найти длину второй части, CB, нужно из длины всего отрезка вычесть длину известной части.
Основная формула: $CB = AB - AC$.
Известны длины: $AB = 8$ см и $AC = 4$ см $5$ мм.
Переведем все в миллиметры для удобства вычислений.
$AB = 8 \text{ см} = 8 \times 10 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$.
$AC = 4 \text{ см } 5 \text{ мм} = 4 \times 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 45 \text{ мм}$.
Теперь выполним вычитание:
$CB = 80 \text{ мм} - 45 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры:
$35 \text{ мм} = 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$.
Другой способ — выполнить вычитание в смешанных единицах. Для этого представим $8$ см как $7$ см $10$ мм:
$CB = (8 \text{ см}) - (4 \text{ см } 5 \text{ мм}) = (7 \text{ см } 10 \text{ мм}) - (4 \text{ см } 5 \text{ мм})$.
Вычитаем отдельно сантиметры и миллиметры:
$(7-4) \text{ см } + (10-5) \text{ мм} = 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$.
Ответ: $3$ см $5$ мм.