Номер 1.32, страница 15 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.3. Длина линии. Глава 1. Линии - номер 1.32, страница 15.

1.32 АНАЛИЗИРУЕМ

Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Расстояние между точками $A$ и $B$ равно 10 см, а между точками $B$ и $C$ – 3 см. Найдите расстояние между точками $A$ и $C$.

Подсказка. Рассмотрите различные случаи расположения точек на прямой.

По условию, точки A, B и C лежат на одной прямой. Расстояние между точками A и B равно $AB = 10$ см, а расстояние между точками B и C равно $BC = 3$ см. Для нахождения расстояния между A и C ($AC$) необходимо рассмотреть два возможных случая взаимного расположения этих точек, так как от этого зависит итоговый результат.

Случай 1: Точка B лежит между точками A и C.
В этом случае порядок расположения точек на прямой следующий: A — B — C.
Расстояние $AC$ будет равно сумме расстояний $AB$ и $BC$.
$AC = AB + BC$
Подставляем известные значения:
$AC = 10 \text{ см} + 3 \text{ см} = 13 \text{ см}$.
Ответ: 13 см.

Случай 2: Точка C лежит между точками A и B.
В этом случае порядок расположения точек на прямой следующий: A — C — B.
Расстояние $AB$ складывается из расстояний $AC$ и $CB$.
$AB = AC + CB$
Чтобы найти искомое расстояние $AC$, выразим его из формулы:
$AC = AB - CB$
Подставляем известные значения ($CB$ равно $BC$):
$AC = 10 \text{ см} - 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Ответ: 7 см.

Примечание: Третий возможный вариант, когда точка A лежит между точками C и B, невозможен. В этом случае выполнялось бы равенство $CB = CA + AB$. Подстановка известных значений ($3 = CA + 10$) приводит к отрицательной длине отрезка $CA$, что противоречит определению расстояния.