Номер 1.39, страница 16 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 1. Линии. 1.3. Длина линии. Упражнения - номер 1.39, страница 16.

Условие.

1.39 1) Отрезок AB в 2 раза длиннее отрезка KM (рис. 1.27). Это можно записать так: $AB = 2KM$. Запишите с помощью равенства: отрезок OC в 4 раза длиннее отрезка EK; отрезок CD в 4 раза короче отрезка MK.

2) Во сколько раз отрезок AB длиннее отрезка KM, если:
а) $AB = 3KM$;
б) $AB = 5KM$;
в) $AB = 10KM$? Начертите пару отрезков, удовлетворяющих этому условию.

3) Измерьте отрезок AB, взяв в качестве единицы измерения отрезок CD; отрезок EF (рис. 1.28). Запишите ответ.

4) Отрезок AB измерили отрезком CD и получили, что $AB = 10CD$. Чему равна длина отрезка AB, если $CD = 3$ см 5 мм?

5) Известно, что $AB = 10$ см, $CD = 5$ мм. Запишите результат, который получится, если отрезок AB измерить отрезком CD.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Утверждение "отрезок OC в 4 раза длиннее отрезка EK" можно записать в виде равенства: $OC = 4 \cdot EK$.
Утверждение "отрезок CD в 4 раза короче отрезка MK" означает, что отрезок MK в 4 раза длиннее отрезка CD. Это можно записать в виде равенства: $MK = 4 \cdot CD$.
Ответ: $OC = 4 \cdot EK$; $MK = 4 \cdot CD$.

2) Из равенства $AB = n \cdot KM$ следует, что отрезок AB длиннее отрезка KM в $n$ раз.
а) Если $AB = 3KM$, то отрезок AB длиннее отрезка KM в 3 раза.
б) Если $AB = 5KM$, то отрезок AB длиннее отрезка KM в 5 раз.
в) Если $AB = 10KM$, то отрезок AB длиннее отрезка KM в 10 раз.
Чтобы начертить пару отрезков, удовлетворяющих, например, условию а), можно выбрать произвольную длину для отрезка KM, например 1 см, и начертить отрезок AB, длина которого будет в 3 раза больше, то есть 3 см.
Ответ: а) в 3 раза; б) в 5 раз; в) в 10 раз.

3) Для решения этой задачи необходимо изображение (рис. 1.28), на котором показаны отрезки AB, CD и EF. Так как изображение отсутствует, измерить отрезки и дать ответ невозможно.
Ответ: Для решения задачи недостаточно данных.

4) Дано, что $AB = 10 \cdot CD$ и $CD = 3 \text{ см } 5 \text{ мм}$.
Сначала переведем длину отрезка CD в одну единицу измерения, например, в миллиметры. В одном сантиметре 10 миллиметров.
$CD = 3 \text{ см } 5 \text{ мм} = 3 \cdot 10 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 30 \text{ мм} + 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$.
Теперь найдем длину отрезка AB:
$AB = 10 \cdot CD = 10 \cdot 35 \text{ мм} = 350 \text{ мм}$.
Переведем результат в сантиметры: $350 \text{ мм} = 35 \text{ см}$.
Ответ: 35 см.

5) "Измерить отрезок AB отрезком CD" означает найти, сколько раз отрезок CD укладывается в отрезке AB. Для этого нужно найти отношение их длин.
Дано: $AB = 10 \text{ см}$, $CD = 5 \text{ мм}$.
Приведем длины отрезков к одной единице измерения, например, к миллиметрам.
$AB = 10 \text{ см} = 10 \cdot 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.
$CD = 5 \text{ мм}$.
Теперь найдем отношение длин:
$\frac{AB}{CD} = \frac{100 \text{ мм}}{5 \text{ мм}} = 20$.
Это означает, что отрезок CD укладывается в отрезке AB 20 раз. Результат измерения можно записать в виде равенства: $AB = 20 \cdot CD$.
Ответ: $AB = 20 \cdot CD$.