Номер 1.43, страница 17 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 1.3. Длина линии. Глава 1. Линии - номер 1.43, страница 17.

1.43 Задумайте однозначное число и действуйте по алгоритму:

умножьте задуманное число на 8;

к результату прибавьте задуманное число;

полученную сумму разделите на 9.

Проверьте себя — должно получиться задуманное число.

Для того чтобы доказать, что в результате выполнения этого алгоритма всегда получается задуманное число, представим это число в виде переменной и выполним все шаги математически.

Пусть задуманное однозначное число — это $x$.

Теперь выполним последовательно все действия из алгоритма:

1. умножьте задуманное число на 8
   На этом шаге мы умножаем наше число $x$ на 8. Результат: $x \cdot 8 = 8x$.
2. к результату прибавьте задуманное число
   К результату предыдущего шага ($8x$) нужно прибавить исходное число ($x$). Получаем сумму: $8x + x = 9x$.
3. полученную сумму разделите на 9
   Полученную сумму ($9x$) делим на 9. Результат: $\frac{9x}{9} = x$.

Как мы видим, после выполнения всех шагов алгоритма мы получили $x$, что и является задуманным числом. Это доказывает, что алгоритм работает для любого числа.

Проверка на примере

Задумаем число 7 и выполним те же действия:

• $7 \cdot 8 = 56$
• $56 + 7 = 63$
• $63 \div 9 = 7$

Результат — 7, что совпадает с задуманным числом.

Ответ: в результате выполнения алгоритма всегда получается задуманное число, потому что последовательность действий, выраженная формулой $\frac{8x+x}{9}$, после упрощения дает $x$.