Страница 17 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

1.42 Длина отрезка $AB$ равна 37 см. Точки $C$ и $M$ лежат на этом отрезке, причём точка $M$ находится между точками $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $CM$, если:

а) $AC = 12$ см, $MB = 17$ см;

б) $AM = 26$ см, $CB = 18$ см.

а) По условию задачи, точки С и М лежат на отрезке AB, причём точка М находится между точками В и С. Это означает, что точки на отрезке расположены в следующем порядке: А, С, М, В. Длина всего отрезка AB равна сумме длин составляющих его отрезков AC, CM и MB.
Мы можем записать это в виде формулы: $AB = AC + CM + MB$.
Нам даны длины $AB = 37$ см, $AC = 12$ см и $MB = 17$ см. Чтобы найти длину отрезка CM, выразим её из формулы, вычитая из общей длины известные части:
$CM = AB - AC - MB$
Подставим известные значения и вычислим:
$CM = 37 - 12 - 17 = 8$ см.
Ответ: 8 см.

б) Порядок расположения точек на отрезке остаётся таким же: А, С, М, В.
В этом случае нам известны длины $AB = 37$ см, $AM = 26$ см и $CB = 18$ см.
Длина всего отрезка AB также может быть представлена как сумма длин отрезков AM и MB: $AB = AM + MB$.
Отсюда мы можем найти длину отрезка MB:
$MB = AB - AM = 37 - 26 = 11$ см.
Теперь рассмотрим отрезок CB. Его длина равна сумме длин отрезков CM и MB: $CB = CM + MB$.
Мы знаем длину CB и только что нашли длину MB. Выразим искомую длину CM:
$CM = CB - MB$
Подставим значения:
$CM = 18 - 11 = 7$ см.
Ответ: 7 см.

1.43 Задумайте однозначное число и действуйте по алгоритму:

умножьте задуманное число на 8;

к результату прибавьте задуманное число;

полученную сумму разделите на 9.

Проверьте себя — должно получиться задуманное число.

Для того чтобы доказать, что в результате выполнения этого алгоритма всегда получается задуманное число, представим это число в виде переменной и выполним все шаги математически.

Пусть задуманное однозначное число — это $x$.

Теперь выполним последовательно все действия из алгоритма:

1. умножьте задуманное число на 8
   На этом шаге мы умножаем наше число $x$ на 8. Результат: $x \cdot 8 = 8x$.
2. к результату прибавьте задуманное число
   К результату предыдущего шага ($8x$) нужно прибавить исходное число ($x$). Получаем сумму: $8x + x = 9x$.
3. полученную сумму разделите на 9
   Полученную сумму ($9x$) делим на 9. Результат: $\frac{9x}{9} = x$.

Как мы видим, после выполнения всех шагов алгоритма мы получили $x$, что и является задуманным числом. Это доказывает, что алгоритм работает для любого числа.

Проверка на примере

Задумаем число 7 и выполним те же действия:

• $7 \cdot 8 = 56$
• $56 + 7 = 63$
• $63 \div 9 = 7$

Результат — 7, что совпадает с задуманным числом.

Ответ: в результате выполнения алгоритма всегда получается задуманное число, потому что последовательность действий, выраженная формулой $\frac{8x+x}{9}$, после упрощения дает $x$.

1.44 Найдите значение выражения:

a) $69 : 3 + 8$

$124 : 2 - 7$

$500 : 2 - 80$

б) $84 : 4 + 19$

$186 : 3 - 9$

$900 : 2 - 60$

в) $36 : 3 + 9$

$248 : 4 - 5$

$700 : 2 - 70$

Для вычисления значения выражения $69 : 3 + 8$ сначала выполним деление, а затем сложение: $69 : 3 = 23$
$23 + 8 = 31$
Таким образом, $69 : 3 + 8 = 31$.
Ответ: 31

Для вычисления значения выражения $124 : 2 - 7$ сначала выполним деление, а затем вычитание: $124 : 2 = 62$
$62 - 7 = 55$
Таким образом, $124 : 2 - 7 = 55$.
Ответ: 55

Для вычисления значения выражения $500 : 2 - 80$ сначала выполним деление, а затем вычитание: $500 : 2 = 250$
$250 - 80 = 170$
Таким образом, $500 : 2 - 80 = 170$.
Ответ: 170

Для вычисления значения выражения $84 : 4 + 19$ сначала выполним деление, а затем сложение: $84 : 4 = 21$
$21 + 19 = 40$
Таким образом, $84 : 4 + 19 = 40$.
Ответ: 40

Для вычисления значения выражения $186 : 3 - 9$ сначала выполним деление, а затем вычитание: $186 : 3 = 62$
$62 - 9 = 53$
Таким образом, $186 : 3 - 9 = 53$.
Ответ: 53

Для вычисления значения выражения $900 : 2 - 60$ сначала выполним деление, а затем вычитание: $900 : 2 = 450$
$450 - 60 = 390$
Таким образом, $900 : 2 - 60 = 390$.
Ответ: 390

Для вычисления значения выражения $36 : 3 + 9$ сначала выполним деление, а затем сложение: $36 : 3 = 12$
$12 + 9 = 21$
Таким образом, $36 : 3 + 9 = 21$.
Ответ: 21

Для вычисления значения выражения $248 : 4 - 5$ сначала выполним деление, а затем вычитание: $248 : 4 = 62$
$62 - 5 = 57$
Таким образом, $248 : 4 - 5 = 57$.
Ответ: 57

Для вычисления значения выражения $700 : 2 - 70$ сначала выполним деление, а затем вычитание: $700 : 2 = 350$
$350 - 70 = 280$
Таким образом, $700 : 2 - 70 = 280$.
Ответ: 280

1.45 a) Батарейка стоит 57 р., она дешевле игрушки в 10 раз. Сколько стоят две батарейки и одна игрушка вместе?

б) Складное кресло стоит 600 р., оно дороже стула в 4 раза. Сколько стоят 6 стульев и 2 кресла вместе?

а)

1. Сначала найдем стоимость игрушки. В условии сказано, что батарейка дешевле игрушки в 10 раз. Это значит, что игрушка стоит в 10 раз дороже батарейки.
$57 \text{ р.} \cdot 10 = 570 \text{ р.}$ – стоимость одной игрушки.

2. Теперь найдем стоимость двух батареек.
$57 \text{ р.} \cdot 2 = 114 \text{ р.}$ – стоимость двух батареек.

3. Сложим стоимость двух батареек и одной игрушки, чтобы найти их общую стоимость.
$114 \text{ р.} + 570 \text{ р.} = 684 \text{ р.}$

Ответ: 684 рубля.

б)

1. Сначала найдем стоимость стула. По условию, складное кресло дороже стула в 4 раза. Следовательно, стул в 4 раза дешевле кресла.
$600 \text{ р.} : 4 = 150 \text{ р.}$ – стоимость одного стула.

2. Теперь вычислим стоимость шести стульев.
$150 \text{ р.} \cdot 6 = 900 \text{ р.}$ – стоимость шести стульев.

3. Далее вычислим стоимость двух кресел.
$600 \text{ р.} \cdot 2 = 1200 \text{ р.}$ – стоимость двух кресел.

4. Наконец, сложим стоимость шести стульев и двух кресел, чтобы найти их общую стоимость.
$900 \text{ р.} + 1200 \text{ р.} = 2100 \text{ р.}$

Ответ: 2100 рублей.