Страница 24 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

□ Древние египтяне число $234$ записывали так: 99UUUIIII

А как бы они записали число $327$?

Для того чтобы записать число 327 в древнеегипетской системе счисления, необходимо сначала понять принцип этой системы на основе примера, приведенного в задаче.

В задаче указано, что число 234 записывается как ୭୭กกกก∣∣∣∣. В этой записи есть неточность: изображенные символы на самом деле обозначают число 244 ($2 \times 100 + 4 \times 10 + 4 \times 1$), а не 234. Несмотря на это, пример позволяет нам определить значения иероглифов, которые использовались для записи чисел:
- Символ ∣ (черта) — это 1 (единица).
- Символ ก (путы для скота) — это 10 (десяток).
- Символ ୭ (свиток папируса или мерная веревка) — это 100 (сотня).

Древнеегипетская система счисления была аддитивной (непозиционной), то есть значение числа определялось простой суммой значений всех иероглифов. Для записи числа нужно было повторить иероглифы для единиц, десятков, сотен и т.д. необходимое количество раз.

Теперь запишем число 327, используя этот принцип. Сначала разложим число 327 на разрядные слагаемые: $327 = 300 + 20 + 7$.

Далее представим каждое слагаемое в виде набора соответствующих иероглифов:
- 300 записывается как три символа для сотен: ୭୭୭.
- 20 записывается как два символа для десятков: กก.
- 7 записывается как семь символов для единиц: ∣∣∣∣∣∣∣.

Объединив все символы вместе, мы получим древнеегипетскую запись числа 327.

Ответ: ୭୭୭กก∣∣∣∣∣∣∣

Какой информацией из текста вы воспользуетесь, чтобы понять, что означают записи $XC$ и $CX$?

Чтобы понять, что означают записи XC и CX, необходимо найти в тексте информацию, описывающую правила римской системы счисления. Конкретно, потребуется найти три вида сведений:

1. Значения цифр: нужно узнать, каким арабским числам соответствуют римские цифры X и C. Из текста должно следовать, что X = 10 и C = 100.

2. Правило вычитания: нужно найти правило, согласно которому меньшая цифра, стоящая слева от большей, вычитается из неё. Это объясняет запись XC. Используя это правило, получаем: $XC = C - X = 100 - 10 = 90$.

3. Правило сложения: нужно найти правило, согласно которому меньшая цифра, стоящая справа от большей, прибавляется к ней. Это объясняет запись CX. Используя это правило, получаем: $CX = C + X = 100 + 10 = 110$.

Ответ: Необходимо найти в тексте информацию о значениях римских цифр (X = 10, C = 100) и правила их комбинирования: правило вычитания (меньшая цифра перед большей) для XC и правило сложения (меньшая цифра после большей) для CX.

Как с помощью римских цифр записать число 70? число 40? Какими правилами нужно воспользоваться?

Как с помощью римских цифр записать число 70?

Для записи числа 70 используется правило сложения. В римской системе счисления, если цифра с меньшим значением стоит после цифры с большим значением, их значения складываются. Чтобы получить 70, мы берем основную цифру L (которая означает 50) и прибавляем к ней два раза по 10 (цифра X).
Математически это выглядит так: $70 = 50 + 10 + 10$.
В римской записи это будет LXX.
Ответ: LXX.

Как с помощью римских цифр записать число 40?

Для записи числа 40 используется правило вычитания. Если цифра с меньшим значением стоит перед цифрой с большим значением, то её значение вычитается из большего. Чтобы получить 40, нужно из 50 (цифра L) вычесть 10 (цифра X). Для этого цифру X ставят перед L.
Математически это выглядит так: $40 = 50 - 10$.
В римской записи это будет XL.
Ответ: XL.

Какими правилами нужно воспользоваться?

Для записи этих чисел необходимо воспользоваться следующими правилами римской системы счисления:
1. Правило сложения: если цифра с меньшим значением стоит после цифры с большим значением, их значения складываются. Это правило используется для числа 70 (LXX), где к L (50) прибавляется X (10) и еще раз X (10): $50 + 10 + 10 = 70$.
2. Правило вычитания: если меньшая цифра (только I, X или C) стоит перед большей, то она вычитается из неё. Это правило используется для числа 40 (XL), где из L (50) вычитается X (10): $50 - 10 = 40$.
3. Правило повторения: цифры I, X, C, M могут повторяться до трёх раз подряд. Это правило применяется в записи числа 70 (LXX), где цифра X повторяется дважды.
Ответ: Необходимо воспользоваться правилами сложения, вычитания и повторения.

лимит нужно воспользует.

Для записи чисел римскими цифрами используется семь букв латинского алфавита:

• $I = 1$
• $V = 5$
• $X = 10$
• $L = 50$
• $C = 100$
• $D = 500$
• $M = 1000$

Числа образуются путем комбинации этих цифр по следующим правилам:

1. Сложение: Если цифра с большим значением стоит перед цифрой с меньшим, их значения складываются. Например, $XI = 10 + 1 = 11$.
2. Вычитание: Если цифра с меньшим значением стоит перед цифрой с большим, то меньшее значение вычитается из большего. Это правило применяется только для образования чисел 4 ($IV$), 9 ($IX$), 40 ($XL$), 90 ($XC$), 400 ($CD$) и 900 ($CM$). Например, $IX = 10 - 1 = 9$.
3. Повторение: Цифры $I$, $X$, $C$, $M$ могут повторяться до трёх раз подряд, чтобы умножить их значение. Например, $III = 3$, $XXX = 30$. Цифры $V$, $L$, $D$ не повторяются.

Ниже приведены три примера записи чисел римскими цифрами.

Пример 1: Число 47

Чтобы записать число 47, представим его в виде суммы или разности компонентов, которые можно записать римскими цифрами:

• Разряд десятков: 40. Это число записывается по правилу вычитания: $XL$ ($50 - 10$).
• Разряд единиц: 7. Это число записывается по правилу сложения: $VII$ ($5 + 1 + 1$).

Соединяем обе части вместе: $47 = 40 + 7 \rightarrow XLVII$.
Ответ: $XLVII$.

Пример 2: Число 199

Представим число 199 в виде компонентов:

• Разряд сотен: 100. Записывается как $C$.
• Разряд десятков: 90. Записывается по правилу вычитания: $XC$ ($100 - 10$).
• Разряд единиц: 9. Записывается по правилу вычитания: $IX$ ($10 - 1$).

Соединяем все части: $199 = 100 + 90 + 9 \rightarrow CXCIX$.
Ответ: $CXCIX$.

Пример 3: Число 1984

Разложим число 1984 на компоненты:

• Разряд тысяч: 1000. Записывается как $M$.
• Разряд сотен: 900. Записывается по правилу вычитания: $CM$ ($1000 - 100$).
• Разряд десятков: 80. Записывается по правилу сложения и повторения: $LXXX$ ($50 + 10 + 10 + 10$).
• Разряд единиц: 4. Записывается по правилу вычитания: $IV$ ($5 - 1$).

Объединяем полученные записи: $1984 = 1000 + 900 + 80 + 4 \rightarrow MCMLXXXIV$.
Ответ: $MCMLXXXIV$.