Страница 25 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Что означает цифра 7 в записи каждого из следующих чисел: 27, 749, 74 007?

Чтобы определить, что означает цифра 7 в записи каждого числа, нужно посмотреть на ее позицию (разряд) в числе, считая справа налево.

27

В числе 27 цифра 7 находится на первом месте справа. Это разряд единиц. Следовательно, цифра 7 в этом числе означает 7 единиц. Число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $27 = 2 \cdot 10 + 7 \cdot 1$.

Ответ: В числе 27 цифра 7 означает 7 единиц.

749

В числе 749 цифра 7 находится на третьем месте справа. Это разряд сотен. Таким образом, цифра 7 в этом числе означает 7 сотен, или 700. Сумма разрядных слагаемых для этого числа: $749 = 7 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 9 \cdot 1$.

Ответ: В числе 749 цифра 7 означает 7 сотен.

74 007

В числе 74 007 цифра 7 встречается дважды.

• Первая цифра 7 (крайняя слева) находится на пятом месте справа. Это разряд десятков тысяч. Она означает 7 десятков тысяч, или 70 000.
• Вторая цифра 7 (крайняя справа) находится на первом месте справа. Это разряд единиц. Она означает 7 единиц.

Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых: $74 007 = 7 \cdot 10 000 + 4 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 \cdot 1$.

Ответ: В числе 74 007 первая цифра 7 означает 7 десятков тысяч, а вторая — 7 единиц.

Запишите какое-нибудь десятизначное число.

1) Двигаясь справа налево, назовите все его разряды.

2) Какая цифра записана в разряде десятков; десятков тысяч; десятков миллионов?

3) Есть ли в записи вашего числа одинаковые цифры и если есть, то в каких разрядах они находятся?

Для решения задачи запишем произвольное десятизначное число, например, $7\ 451\ 853\ 206$.

1) Двигаясь справа налево, назовите все его разряды.

Разряды числа $7\ 451\ 853\ 206$ в порядке справа налево:

6 — разряд единиц;
0 — разряд десятков;
2 — разряд сотен;
3 — разряд единиц тысяч;
5 — разряд десятков тысяч;
8 — разряд сотен тысяч;
1 — разряд единиц миллионов;
5 — разряд десятков миллионов;
4 — разряд сотен миллионов;
7 — разряд единиц миллиардов.

Ответ: Единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч, единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов, единицы миллиардов.

2) Какая цифра записана в разряде десятков; десятков тысяч; десятков миллионов?

В числе $7\ 451\ 853\ 206$ в разряде десятков записана цифра 0, в разряде десятков тысяч — цифра 5, а в разряде десятков миллионов — цифра 5.

Ответ: В разряде десятков — 0, в разряде десятков тысяч — 5, в разряде десятков миллионов — 5.

3) Есть ли в записи вашего числа одинаковые цифры и если есть, то в каких разрядах они находятся?

Да, в записи числа $7\ 451\ 853\ 206$ есть одинаковые цифры. Это цифра 5.

Одна цифра 5 находится в разряде десятков тысяч, а другая — в разряде десятков миллионов.

Ответ: Да, есть. Цифра 5 находится в разряде десятков тысяч и в разряде десятков миллионов.

Известно разложение в сумму разрядных слагаемых некоторого числа:

$1 \cdot 100000 + 4 \cdot 10000 + 0 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 0 \cdot 1$

Сколько цифр в записи этого числа? Запишите и прочитайте его.

Данное выражение представляет собой разложение числа в сумму разрядных слагаемых. Каждое слагаемое показывает, какая цифра стоит в определенном разряде (единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д.). Чтобы получить исходное число, нужно сложить все эти слагаемые.

Вычислим сумму:

$1 \cdot 100\,000 + 4 \cdot 10\,000 + 0 \cdot 1000 + 5 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 0 \cdot 1 = 100\,000 + 40\,000 + 0 + 500 + 80 + 0 = 140\,580$.

Таким образом, искомое число — 140 580.

Теперь ответим на вопросы к задаче.

Сколько цифр в записи этого числа?

Чтобы определить количество цифр в записи числа 140 580, достаточно их посчитать. В этом числе есть цифры: 1, 4, 0, 5, 8, 0. Всего их 6.

Ответ: в записи этого числа 6 цифр.

Запишите и прочитайте его.

Число, полученное из суммы разрядных слагаемых, записывается как 140 580.

Это число читается так: сто сорок тысяч пятьсот восемьдесят.

Ответ: 140 580 (сто сорок тысяч пятьсот восемьдесят).