Номер 2.7, страница 27 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.7, страница 27.

2.7 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность чисел, запишите четыре следующих числа и прочитайте их:

a) 3; 33; 333; ...;

б) 20; 202; 2020; ...;

в) 10; 1010; 101010; ... .

а)

В последовательности 3; 33; 333; ... прослеживается следующая закономерность.
Правило: Каждое следующее число получается путем дописывания цифры 3 в конец предыдущего числа. Таким образом, n-й член последовательности состоит из n цифр 3. Рекуррентно это можно записать как $a_n = a_{n-1} \cdot 10 + 3$, где $a_1 = 3$.

Четыре следующих числа последовательности и их чтение:
1. 3333 – три тысячи триста тридцать три.
2. 33333 – тридцать три тысячи триста тридцать три.
3. 333333 – триста тридцать три тысячи триста тридцать три.
4. 3333333 – три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три.

Ответ: 3333; 33333; 333333; 3333333.

б)

В последовательности 20; 202; 2020; ... можно выявить следующую закономерность.
Правило: Каждое следующее число получается путем поочередного дописывания в конец предыдущего числа цифры 2, а затем цифры 0. К первому числу (20) добавляем 2, получаем 202. Ко второму числу (202) добавляем 0, получаем 2020. Далее снова добавляем 2, и так далее.

Четыре следующих числа последовательности и их чтение:
1. 20202 (к 2020 добавили 2) – двадцать тысяч двести два.
2. 202020 (к 20202 добавили 0) – двести две тысячи двадцать.
3. 2020202 (к 202020 добавили 2) – два миллиона двадцать тысяч двести два.
4. 20202020 (к 2020202 добавили 0) – двадцать миллионов двадцать тысяч двести.

Ответ: 20202; 202020; 2020202; 20202020.

в)

В последовательности 10; 1010; 101010; ... наблюдается следующая закономерность.
Правило: Каждое следующее число получается путем дописывания группы цифр «10» в конец предыдущего числа. Таким образом, n-й член последовательности состоит из n повторений группы цифр «10». Рекуррентно это можно записать как $a_n = a_{n-1} \cdot 100 + 10$, где $a_1 = 10$.

Четыре следующих числа последовательности и их чтение:
1. 10101010 (группа «10» повторяется 4 раза) – десять миллионов сто одна тысяча десять.
2. 1010101010 (группа «10» повторяется 5 раз) – один миллиард десять миллионов сто одна тысяча десять.
3. 101010101010 (группа «10» повторяется 6 раз) – сто один миллиард десять миллионов сто одна тысяча десять.
4. 10101010101010 (группа «10» повторяется 7 раз) – десять триллионов сто один миллиард десять миллионов сто одна тысяча десять.

Ответ: 10101010; 1010101010; 101010101010; 10101010101010.