Номер 2.12, страница 28 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.12, страница 28.

2.12 Перечертите в тетрадь ломаную (рис. 2.2). Измерьте и запишите длину каждого звена. Вычислите длину ломаной (выразите ее в сантиметрах и миллиметрах).

Рис. 2.2

Для решения задачи предположим, что ломаная линия начерчена на стандартной тетрадной сетке, где сторона одной клетки равна 5 мм (0,5 см). Поскольку физически измерить отрезки линейкой невозможно, мы вычислим их длины с помощью теоремы Пифагора. Каждый отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого можно измерить по клеткам сетки.

Измерьте и запишите длину каждого звена

Звено AB: Катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является звено AB, равны 3 и 5 клеткам. Длина в клетках: $L_{AB} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5,83$ клетки.
Переведем в миллиметры: $5,83 \times 5 \text{ мм} \approx 29,15 \text{ мм}$.
Округляя до целого значения, получаем длину звена 29 мм.

Звено BC: Катеты соответствующего прямоугольного треугольника равны 3 и 1 клетке. Длина в клетках: $L_{BC} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \approx 3,16$ клетки.
Переведем в миллиметры: $3,16 \times 5 \text{ мм} \approx 15,8 \text{ мм}$.
Округляя до целого значения, получаем длину звена 16 мм.

Звено CD: Катеты соответствующего прямоугольного треугольника равны 3 и 3 клеткам. Длина в клетках: $L_{CD} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \approx 4,24$ клетки.
Переведем в миллиметры: $4,24 \times 5 \text{ мм} \approx 21,2 \text{ мм}$.
Округляя до целого значения, получаем длину звена 21 мм.

Ответ: Длина звена AB ≈ 29 мм (2,9 см); длина звена BC ≈ 16 мм (1,6 см); длина звена CD ≈ 21 мм (2,1 см).

Вычислите длину ломаной (выразите её в сантиметрах и миллиметрах)

Чтобы найти общую длину ломаной, сложим длины всех её звеньев: $L = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD} \approx 29 \text{ мм} + 16 \text{ мм} + 21 \text{ мм} = 66 \text{ мм}$.
Теперь выразим результат в сантиметрах и миллиметрах. Так как в одном сантиметре 10 миллиметров, получаем: $66 \text{ мм} = 60 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 6 \text{ см} 6 \text{ мм}$.

Ответ: Длина ломаной составляет 66 мм, или 6 см 6 мм.