Номер 2.9, страница 27 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 2. Натуральные числа. 2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Упражнения - номер 2.9, страница 27.

Условие.

2.9 РАССУЖДАЕМ

1) Сколько всего имеется двузначных чисел? Чтобы выяснить это, будем рассуждать так:

• наибольшее двузначное число — это 99;

• среди чисел от 1 до 99 имеется девять однозначных;

• количество двузначных чисел находим вычитанием: $99 - 9 = 90$.

2) Сколько всего трёхзначных чисел? Рассуждайте по следующему плану:

• определите наибольшее трёхзначное число;

• выясните, сколько всего однозначных и двузначных чисел;

• найдите вычитанием количество трёхзначных чисел.

3) Догадайтесь, сколько всего четырёхзначных чисел. Проверьте себя, проведя подсчёты.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти общее количество двузначных чисел, нужно взять все числа до наибольшего двузначного (включительно) и вычесть из них все однозначные числа. Наибольшее двузначное число — это 99. Однозначных чисел девять (от 1 до 9). Следовательно, количество двузначных чисел равно разности между 99 и 9.
$99 - 9 = 90$
Ответ: 90

2) Для нахождения количества трёхзначных чисел будем следовать предложенному плану:

• Наибольшее трёхзначное число — это 999.
• Выясним, сколько всего однозначных и двузначных чисел. Однозначных чисел 9, а двузначных — 90. Вместе их $9 + 90 = 99$. Также можно сказать, что это все натуральные числа до 99 включительно, то есть их 99.
• Чтобы найти количество трёхзначных чисел, нужно из общего количества чисел до 999 вычесть все числа, которые не являются трёхзначными (то есть однозначные и двузначные).
  $999 - 99 = 900$

Ответ: 900

3) Основываясь на результатах предыдущих пунктов, можно заметить закономерность: количество двузначных чисел — 90, трёхзначных — 900. Логично предположить, что количество четырёхзначных чисел будет 9000.
Проверим это предположение с помощью подсчётов, используя тот же метод. Наибольшее четырёхзначное число — это 9999. Количество всех чисел, имеющих менее четырёх разрядов (однозначные, двузначные и трёхзначные), равно 999.
Найдём количество четырёхзначных чисел вычитанием:
$9999 - 999 = 9000$
Наше предположение оказалось верным.
Ответ: 9000