Номер 2.9, страница 27 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.9, страница 27.

2.9 РАССУЖДАЕМ

1) Сколько всего имеется двузначных чисел? Чтобы выяснить это, будем рассуждать так:

• наибольшее двузначное число — это 99;

• среди чисел от 1 до 99 имеется девять однозначных;

• количество двузначных чисел находим вычитанием: $99 - 9 = 90$.

2) Сколько всего трёхзначных чисел? Рассуждайте по следующему плану:

• определите наибольшее трёхзначное число;

• выясните, сколько всего однозначных и двузначных чисел;

• найдите вычитанием количество трёхзначных чисел.

3) Догадайтесь, сколько всего четырёхзначных чисел. Проверьте себя, проведя подсчёты.

1) Чтобы найти общее количество двузначных чисел, нужно взять все числа до наибольшего двузначного (включительно) и вычесть из них все однозначные числа. Наибольшее двузначное число — это 99. Однозначных чисел девять (от 1 до 9). Следовательно, количество двузначных чисел равно разности между 99 и 9.
$99 - 9 = 90$
Ответ: 90

2) Для нахождения количества трёхзначных чисел будем следовать предложенному плану:

• Наибольшее трёхзначное число — это 999.
• Выясним, сколько всего однозначных и двузначных чисел. Однозначных чисел 9, а двузначных — 90. Вместе их $9 + 90 = 99$. Также можно сказать, что это все натуральные числа до 99 включительно, то есть их 99.
• Чтобы найти количество трёхзначных чисел, нужно из общего количества чисел до 999 вычесть все числа, которые не являются трёхзначными (то есть однозначные и двузначные).
  $999 - 99 = 900$

Ответ: 900

3) Основываясь на результатах предыдущих пунктов, можно заметить закономерность: количество двузначных чисел — 90, трёхзначных — 900. Логично предположить, что количество четырёхзначных чисел будет 9000.
Проверим это предположение с помощью подсчётов, используя тот же метод. Наибольшее четырёхзначное число — это 9999. Количество всех чисел, имеющих менее четырёх разрядов (однозначные, двузначные и трёхзначные), равно 999.
Найдём количество четырёхзначных чисел вычитанием:
$9999 - 999 = 9000$
Наше предположение оказалось верным.
Ответ: 9000