Номер 2.10, страница 27 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 2.1. Как записывают и читают натуральные числа. Глава 2. Натуральные числа - номер 2.10, страница 27.

2.10 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Рассмотрите последовательность фигур (рис. 2.1). Нарисуйте пятую фигуру. Догадайтесь, не делая рисунок, из скольких клеток состоит десятая фигура в этой последовательности.

Рис. 2.1

Для решения задачи проанализируем представленную последовательность фигур, чтобы выявить закономерность.

- Первая фигура (примем её номер $n=1$) представляет собой прямоугольник размером 1×2 клетки. Общее количество клеток: $1 \times 2 = 2$.
- Вторая фигура ($n=2$) — прямоугольник размером 2×3 клетки. Количество клеток: $2 \times 3 = 6$.
- Третья фигура ($n=3$) — прямоугольник размером 3×4 клетки. Количество клеток: $3 \times 4 = 12$.
- Четвертая фигура ($n=4$) — прямоугольник размером 4×5 клеток. Количество клеток: $4 \times 5 = 20$.

На основе этого анализа можно сделать вывод, что каждая фигура с порядковым номером $n$ является прямоугольником с высотой $n$ клеток и шириной $n+1$ клеток. Таким образом, общее количество клеток $K$ в фигуре с номером $n$ можно найти по формуле: $K_n = n \times (n+1)$.

Нарисуйте пятую фигуру.

Используя выведенную закономерность, пятая фигура в последовательности (при $n=5$) будет представлять собой прямоугольник высотой в 5 клеток и шириной в $5+1=6$ клеток. Общее количество клеток в этой фигуре составит: $K_5 = 5 \times (5+1) = 5 \times 6 = 30$ клеток.
Ответ: Пятая фигура — это прямоугольник размером 5 на 6 клеток, который состоит из 30 клеток.

Догадайтесь, не делая рисунок, из скольких клеток состоит десятая фигура в этой последовательности.

Для определения количества клеток в десятой фигуре ($n=10$) применим нашу формулу $K_n = n \times (n+1)$. Подставим в нее значение $n=10$:
$K_{10} = 10 \times (10+1) = 10 \times 11 = 110$.
Таким образом, десятая фигура будет состоять из 110 клеток.
Ответ: 110 клеток.