Страница 29 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Вспомните, о каких свойствах натурального ряда вы узнали, и проверьте себя, сверившись с учебным пособием.

Натуральный ряд чисел — это последовательность чисел, которые используются при счёте предметов: 1, 2, 3, 4, 5, ... . Множество натуральных чисел обозначается буквой $N$. Этот ряд обладает несколькими важными свойствами:

• Наличие наименьшего элемента. Натуральный ряд начинается с числа 1. Это самое маленькое натуральное число. Меньше него натуральных чисел нет.
• Отсутствие наибольшего элемента (бесконечность). Натуральный ряд бесконечен. Каким бы большим ни было натуральное число, всегда найдётся число, которое будет ещё больше. Для любого натурального числа $n$ существует следующее за ним число $n+1$.
• Упорядоченность. Все числа в натуральном ряду расположены в порядке возрастания. Из двух различных натуральных чисел одно всегда меньше другого. Например, $15 < 23$, а $100 > 99$.
• Последовательность. Каждое натуральное число имеет ровно одно последующее число, которое на 1 больше него. Например, за числом 10 следует число 11, за числом 199 следует 200.
• Предшествование. Каждое натуральное число, кроме 1, имеет ровно одно предыдущее число, которое на 1 меньше него. Например, числу 50 предшествует число 49. У числа 1 нет предыдущего натурального числа.
• Дискретность (прерывность). Между любыми двумя соседними натуральными числами, например, между 7 и 8, нет других натуральных чисел. Ряд состоит из отдельных, изолированных друг от друга чисел.

Эти свойства определяют структуру натурального ряда и лежат в основе арифметических операций с натуральными числами.

Ответ: Основные свойства натурального ряда: наличие наименьшего элемента (1), бесконечность (отсутствие наибольшего элемента), упорядоченность, наличие уникального последующего для каждого числа и уникального предыдущего для каждого числа кроме 1, а также дискретность.

Для каждого из данных чисел назовите предыдущее число и следующее:

120, 2567, 3200, 15 679.

Чтобы найти предыдущее и следующее числа для каждого из заданных, нужно выполнить два простых арифметических действия: вычесть 1 для получения предыдущего числа и прибавить 1 для получения следующего.

120

Предыдущее число для 120 находится вычитанием единицы:

$120 - 1 = 119$

Следующее число для 120 находится прибавлением единицы:

$120 + 1 = 121$

Ответ: для числа 120 предыдущее число — 119, а следующее — 121.

2567

Предыдущее число для 2567 находится вычитанием единицы:

$2567 - 1 = 2566$

Следующее число для 2567 находится прибавлением единицы:

$2567 + 1 = 2568$

Ответ: для числа 2567 предыдущее число — 2566, а следующее — 2568.

3200

Предыдущее число для 3200 находится вычитанием единицы:

$3200 - 1 = 3199$

Следующее число для 3200 находится прибавлением единицы:

$3200 + 1 = 3201$

Ответ: для числа 3200 предыдущее число — 3199, а следующее — 3201.

15 679

Предыдущее число для 15 679 находится вычитанием единицы:

$15679 - 1 = 15678$

Следующее число для 15 679 находится прибавлением единицы:

$15679 + 1 = 15680$

Ответ: для числа 15 679 предыдущее число — 15 678, а следующее — 15 680.

Найдите чётные числа среди чисел $20$, $35$, $47$, $74$, $99$, $106$, $241$, $360$, $999$, $1000$.

Чётным называется целое число, которое делится на 2 без остатка. Определить, является ли число чётным, можно по его последней цифре. Если число оканчивается на одну из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8, то оно чётное.

Рассмотрим каждое число из предложенного списка: 20, 35, 47, 74, 99, 106, 241, 360, 999, 1000.

Число 20 оканчивается на 0, следовательно, оно чётное.
Число 35 оканчивается на 5, следовательно, оно нечётное.
Число 47 оканчивается на 7, следовательно, оно нечётное.
Число 74 оканчивается на 4, следовательно, оно чётное.
Число 99 оканчивается на 9, следовательно, оно нечётное.
Число 106 оканчивается на 6, следовательно, оно чётное.
Число 241 оканчивается на 1, следовательно, оно нечётное.
Число 360 оканчивается на 0, следовательно, оно чётное.
Число 999 оканчивается на 9, следовательно, оно нечётное.
Число 1000 оканчивается на 0, следовательно, оно чётное.

Таким образом, выбрав все числа, удовлетворяющие признаку чётности, мы получаем следующий ряд.
Ответ: 20, 74, 106, 360, 1000.